几何问题之旋转

11.根据要求，解答下列问题：（1）已知直线l1的函数表达式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；

（2）如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为300． ①求直线l3的函数表达式；

②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转900得到的直线l4，求直线l4的函数表达式．

（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y??x垂直的直线l5的函数表达式．

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【答案】解：（1）根据题意得：y=－x。

（2）①设直线l3的函数表达式为y=k1x（k1≠0），

∵过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为300，直线过一、三象限， ∴k1=tan300=33x。，∴直线l3的函数表达式为y?；

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12.如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y?ax2?bx?c经过点A、B、C． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，

①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；

②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．

13.如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．

（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则

PE的值为 ▲ ； PFPE的值； PFPE的值是否变化？PF（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求

（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，证明你的结论．