2019-2020年九年级数学上学期期末考试试题（五四制）

25.（本题8分）

解方程ⅹ-∣ⅹ∣- 2 = 0

解：当ⅹ≥0时，原方程化为ⅹ-ⅹ- 2 = 0 解得ⅹ1=2 ⅹ2=-1（不合题意，舍去） 当ⅹ< 0时，原方程化为ⅹ+ⅹ- 2 = 0 解得ⅹ1=1 （不合题意，舍去） ⅹ2=-2

所以原方程的解为ⅹ1=2 ⅹ2=-2

请你依据以上提供的信息解法，解方程ⅹ+∣ⅹ∣- 2 = 0

26（本题8分）

如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横

2

向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m，问道路应多宽？

2

2

2

2

27.(本题9分)

阅读下列材料，然后解答问题：

如图(1)：AB是⊙O的直径，AD是⊙O切线，BD交⊙O与点C，求证：∠DAC=∠B 证明：因为AB为直径，AD为切线，所以AB⊥AD，

00

即∠BAD=90, 故∠DAC+∠BAC=90,

0

又因为AB是直径，所以∠ACB=90,

0

即∠BAC+∠B=90,所以∠DAC=∠B.

（1）如图(2)：若AB不是⊙O的直径，上述材料中的其他条件不变，那么∠DAC=∠B还成立吗？如果成立，证明你的结论；如果不成立，猜想∠DAC和∠B的大小关系；

（2）若切线AD和弦AC所夹的角∠DAC叫弦切角，那么通过上述的证明，可得出一个结论：弦切角等于它所夹的弧所对的 角. A

BDADCCOO

28（本题10分）

B图（1） 图（2）

某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．若2元的奖品购买a件． （1）用含a的代数式分别表示另外两种奖品的件数. （2）请你设计购买方案，并说明理由．

初四数学试题参考答案

一、填空题（每小题3分，共33分）（填空题多解题答对一个给2分）

二、选择题(每小题3分，共27分)

12.B 13.D 14. D 15.C 16. A 17. C 18. A 19. B 20. C

三、解答题（满分60分）

a2?b2a?b 21（6分）?(22)，其中a?2,b?3

a?bab22(a?b)(a?b)ab22

解：原式= =ab（4分） ?a?ba?b P

当a?2,b?3时，原式=2×3=6（2分） 22.解方程 (本题6分)

（1）x?5x?6?0 （2）x?2x?99?0

解：（x-2）(x-3) = 0 （2分） （x-11）(x+9) = 0 （2分） X1=2 x2=3（1分） X1=11 x2=-9（1分）

22

24.（7分）

解：当AB，AC在圆心的两侧时

分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E． ∵OE⊥AC，OD⊥AB（1分）

半径OA=2， 弦AC=23, AB=22

∴AE=3 AD=2由勾股定理得OE=1 OD=2 ∴∠EAO=30°，∠DAO=45°， ∴∠BAC=45°+30°=75°（3分） 同理，当AB，AC在圆心的同侧时 ∠BAC′=45°-30°=15°．

∴∠BAC=15°或75°．（3分） 25(8分)

解：当ⅹ≥0时，原方程化为ⅹ+ⅹ- 2 = 0（2分） 解得ⅹ1=1 ⅹ2=-2（不合题意，舍去）（1分） 当ⅹ< 0时，原方程化为ⅹ-ⅹ- 2 = 0 （2分） 解得ⅹ1=-1 ⅹ2=2（不合题意，舍去）（1分） 所以原方程的解为ⅹ1=1 ⅹ2=-1（2分）

2

2

27（9分）

解： （1）∠DAC=∠B还成立. …………………………………… ………………… （2分） 证明：连接AO并延长交⊙O于点E，连接CE. （1分 ）

00

因为AE为直径，AD为切线，所以AE⊥AD即∠EAD=90, 故∠DAC+∠EAC=90（1分 ）

00

又因为AE是直径，所以∠ACE=90, 即∠EAC+∠E=90,所以∠DAC=∠E. （1分 ） 又因为∠E=∠B,所 以

∠DAC=∠B.………………………………………………………………………（1分 ） (2) 圆周 ……………………………………………………………………（ 3分）

AA DD

C

OCO

B E B图（2） 图（1）

28（10分）.

解：(1)设价格为4元、10元的奖品分别购买b件、c件。（1分） 依题意可以列出： 2a+4b+10c=50----[1]

a+b+c=16--------[2] (1分) 由[2]可得 c=16-a-b-----[3] 将[3]代入[1]中可得b=55/3-4a/3 同理可得 c=a/3-7/3 （2分）