2019年湖北省恩施州中考数学试卷(含解析版)

【解答】解：（1）由题可列方程组：∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣2；

（2）由题，∠AOC＝90°，AC＝设直线AC的解析式为：y＝kx+b，则∴直线AC的解析式为：y＝﹣2x﹣2； 当△AOC∽△AEB时

，AB＝4，

，解得：

，解得：，

＝（

）2＝（

）2＝

，

∵S△AOC＝1，∴S△AEB＝∴AB×|yE|＝

，

，AB＝4，则yE＝﹣，

则点E（﹣，﹣）； 由△AOC∽△AEB得：∴

（3）如图2，连接BF，过点F作FG⊥AC于G，

；

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则FG＝CFsin∠FCG＝∴

CF，

CF+BF＝GF+BF≥BE，

当折线段BFG与BE重合时，取得最小值， 由（2）可知∠ABE＝∠ACO

∴BE＝ABcos∠ABE＝ABcos∠ACO＝4×

＝

，

|y|＝OBtan∠ABE＝OBtan∠ACO＝3×＝， ∴当y＝﹣时，即点F（0，﹣），

（4）①当点Q为直角顶点时（如图3）： 由（3）易得F（0，﹣），

CF+BF有最小值为

；

∵C（0，﹣2）∴H（0，2）

设Q（1，m），过点Q作QM⊥y轴于点M．

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则Rt△QHM∽Rt△FQM ∴QM2＝HM?FM， ∴12＝（2﹣m）（m+）， 解得：m＝

；

当点H为直角顶点时： 点H（0，2），则点Q（1，2）； 当点F为直角顶点时： 同理可得：点Q（1，﹣）．

【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、三角形相似、图形的面积计算等，其中（4），要注意分类求解，避免遗漏．

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