应用心理学专业 心理统计学作业及答案

组别 90～94 85～89 80～84 75～79 70～74 65～69 60～64 55～59 50～54 45～49 人数 2 3 5 8 9 16 10 4 2 1 60 向上积累次数 60 58 55 50 42 33 17 7 3 1 ? 答：求算术平均数

需先得出组中值Xc,才能得出fXc,如下表：

组别 组中值Xc 人数f fXc 向上积累次数 90－94 92 2 184 60 85－89 87 3 261 58 80－85 82 5 410 55 75－79 77 8 616 50 70－74 72 9 648 42 65－69 67 16 1072 33 60－64 62 10 620 17 55－59 57 4 228 7 50－54 52 2 104 3 45－49 47 1 47 1

Σ 60 4190

将表中数据代入公式得出

算术平均数＝（184+261+410+…+47）/60 =4190/60 =69.83 求

中

位

数

1) N/2=60/2=30

2) 中数所在组:由下向上积累次数,60-64组对应累计次数为17,65-69组对应的累计次数

为33,故中位数在65-69组. 3) 中位数所在组的精确下限Lb=64.5

4) 中位数所在组下限以下的累加次数Fb=1+2+4+10=17 5) 中位数所在组的次数f=16;组距i=5; 6) 中位数

Mdn=64.5+(30-17)/16*5 =64.5+4.0625 =68.5625 ≈68.6

2有100名学生参加数学考试，成绩如下表，求61分的百分等级。 100名学生数学成绩次数分布表

组限 次数 80～84 75～79 70～74 65～69 60～64 55～59 50～54 45～49 40～44 8 19 12 20 18 15 5 2 1 100 ?

答：求61分的百分等级PR，根据公式

因为61分属于60－64组，所以得出： 该数据所在组的次数f=18 所在组的精确下限Lb=59.5 组距i=5

数据总个数N＝100

该数据所在组以下各组的累加次数Fb=1+2+5+15=23 代入公式后

61分的百分等级PR＝（23+[18（61-59.5）/5]）*100/100 =(23+27/5)*100/100 =28.4

61分的百分等级是28.4，即该团体中有28.4%的学生低于61分。

3 某班甲、乙两考生的各科成绩及该班各科成绩的平均数和标准差如下表，试比较两位考生总成绩的优劣。

两考生成绩及班级各科成绩平均数和标准差统计表

科目 语文 数学 外语 物理 化学 平均数 80 78 66 70 84 标准差 8 7 10 11 9 甲生分数 84 69 72 70 85 380 乙生分数 86 80 62 68 80 376 ?

答：比较两位考生的总成绩优劣，需比较两位考生的标准分数之和，需算出各学科的标准分数Z,根据公式可算出

如下表：

平均数 标准差S 甲分数X 乙分数X 甲标准分数Z 乙标准分数Z 语文 80 8 84 86 0.5 0.75

数学 78 7 69 80 －1.3 0.3

外语 66 10 72 62 0.6 －0.4

物理 70 11 70 68 0 －0.2

化学 84 9 85 80 0.1 －0.44

Σ 380 376 －0.1 0.01

因为甲的标准分数之和是－0.1，乙的标准分数之和是0.01，故乙考生的总成绩更优秀。