四川省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：导数及其应用

四川省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练

导数及其应用

一、选择、填空题

??lnx,0?x?1,1、（2016年四川省高考）设直线l1，l2分别是函数f(x)= ?图象上点P1，P2处的切

lnx,x?1,?线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是

（A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+∞) （D）(1,+∞) 2、（2015年四川省高考）如果函数f?x??单调递减，则mn的最大值为

（A）16 （B）18 （C）25 （D）

1?1?n?0?在区间?，2??m?2?x2??n?8?x?1?m?0，22??81 23、（绵阳市高中2016届高三第一次（11月）诊断性考试）二次函数f(x)?ax2+2bx+c的导函数为f'(x)，已知f'(0)?0，且对任意实数x，有f(x)?0，则

f(1)的最小值为 ． f'(0)4、（绵阳中学2017届高三上学期入学考试）已知函数f?x?的导函数f'?x?，且满足

f?x??2xf'?1??lnx，则f'?1??（ ）

A．?e B．?1 C． 1 D．e

5、（绵阳中学2017届高三上学期入学考试）过点A?2,1?作曲线f?x??x?3x的切线最多有（ ）

3A． 3条 B．2条 C． 1条 D．0条

??)上6、（内江市2016届高三第四次（3月）模拟）设函数f(x)在R上存在导数f?(x)，在(0，f?(x)?sin2x，且?x?R，有f(?x)?f(x)?2sin2x，则以下大小关系一定正确的是 C

A. f(5?4?)?f() 63 B. f()?f(?)

?4

C. f(?5?4??)?f(?) D. f(?)?f(??) 6347、（成都市双流中学2016届高三5月月考）设f?(x)是函数f(x)的导函数，y?f?(x)的图象如图所示，则y?f(x)的图象最有可能的是

8、（雅安市天全中学2017届高三9月月考）设曲线y?1?cosx???

在点?,1?处的切线与直线

sinx?2?

x?ay?1?0平行，则实数a等于（ ）

A．-1 B．

1 C．-2 D．2 211，y?x，曲线y?所围封闭图形x29、（资阳市资阳中学2017届高三上学期入学考试）由直线x?的面积为

10、若直线y?kx?b是曲线y?lnx?2的切线，也是曲线y?ln(x?1)的切线，则b? ． 11、已知f?x?为偶函数，当x?0时，f(x)?ln(?x)?3x，则曲线y?f?x?在点(1,?3)处的切

线方程是_______________。

二、解答题

1、（2016年四川省高考）设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R. （I）讨论f(x)的单调性；

（II）确定a的所有可能取值，使得f(x) ＞-e1-x+在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)。

222、（2015年四川省高考）已知函数f?x???2?x?a?lnx?x?2ax?2a?a，其中a?0。

（1）设g?x?是f?x?的导函数，讨论g?x?的单调性；

（2）证明：存在a??0,1?，使得f?x??0在区间?1,???内恒成立，且f?x??0在区间?1,???内有唯一解。

3、（四川省2016届高三预测金卷 ）已知函数f(x)?mx?alnx?m,g(x)?数．

（1）求g(x)的极值； 3分

xex?1，其中m，a均为实

（2）设m?1,a?0，若对任意的x1,x2?[3,4](x1?x2)，f(x2)?f(x1)?求a的最小值； 5分

11恒成立，?g(x2)g(x1)]总存在t1,t2(t1?t2)，使得（3）设a?2，若对任意给定的x0?(0,e]，在区间(0,e上

f(t1)?f(t2)?g(x0) 成立，求m的取值范围． 6分

4、（成都市2016届高三第二次诊断）设函数f(x)=lnx． (I)求函数g(x)=x-1-f(x)的极小值； (Ⅱ)若关于x的不等式mf(x)≥ (Ⅲ)已知a∈（0，

5、（成都市都江堰2016届高三11月调研）已知函数f(x)?ln(x?1)?ax2?x(a?R)． （Ⅰ）当a?x?1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围； x?1?），试比较f(tana)与一cos2a的大小，并说明理由． 21时，求函数y?f(x)的单调区间； 4（Ⅱ）若对任意实数b?(1,2)，当x?(?1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)，求a的取值范围．

6、（乐山市高中2016届高三第二次调查研究）已知函数f(x)?1n(ex?a?1)(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g(x)??f(x)?sinx在区间??11，?上是减函数.

（1）求实数a的值； （2）若关于x的方程

7、（绵阳市高中2016届高三第一次（11月）诊断性考试）已知f（x）＝ax?函数为f'(x)，且不等式f'(x)≥0的解集为 ｛x｜一2≤x≤1｝．

（1）若函数f（x）的极小值为一11，求实数a的值；·

（2）当x?［－3，0］时，关于x的方程f（x）一ma＋1＝0有唯一实数解，求实数m的取

值范围．

31n.x?x2?2ex?m有且只有一个实数根，求m的值. f(x)12bx＋cx－1的导2

8、（绵阳中学2017届高三上学期入学考试）已知f?x??a?x?lnx??（1）讨论f?x?的单调性;

（2）当a?1时, 证明f?x??f'?x??2x?1,a?R. x23对于任意的x??1,2?成立. 2 9、（内江市2016届高三第四次（3月）模拟）已知函数f(x)?s?ke?x的图像在x?0处的切线方程为y?x．

（1）求s，k的值；

（2）若正项数列{an}满足a1?（3）若g(x)?数．

10、（成都市双流中学2016届高三5月月考）已知函数f(x)?ln(1?x)?ax(a?0)．

（1）若f(x)在x?0处取极值，求a的值； （2）讨论f(x)的单调性；

*（3）证明:(1?)(1?)???(1?n)?ee （e为自然对数的底数, n?N）．

3931a，an?en?1f(an)，证明：数列{an}是递减数列； 213x?ax(x?0)，当a?1时，讨论函数f(?x)?2与g(x)的图像公共点的个22111

11、（成都市双流中学2017届高三9月月考）

ax2?bx已知函数f(x)?,g?x??ln?x?1?，曲线y?f(x)在点?1,f(1)?处的切线方 （I）求

x?1程是5x?4y?1?0a,b的值；

（II）若当x??0,???时，恒有f(x)?kg(x)成立，求k的取值范围； （III）若

12、（遂宁市2016届高三第二次诊断考试）已知函数f(x)?mex?x?1.（其中e为自然对数的底数,）

（1）若曲线y?f(x)过点P(0,1)，,求曲线y?f(x)在点P(0,1)处的切线方程。

5?2.2361，试估计ln5的值（精确到0.001） 4