比例的意义和基本性1

《比例的意义和基本性质》 课堂教学实录

吴 艳

教学内容

人教版教材第33-34页比例的意义和基本性质。 教学目标

1、理解比例的意义，认识比例各部分的名称。

2、能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例。 3、理解并会应用比例的基本性质。 教学过程

一、情境导入,复习比的知识

教师出示课件，结合画面引入。

师：同学们请看，这是们祖国各地的风景图片，我们的祖国幅员非常辽阔，却能在一张小小的地图上清晰可见各地位置；科学家在研究很小很小的生物细胞时，想清楚地看见细胞各部分，就要借助显微镜将细胞按比例放大。这些，都要用到比例的知识，我们今天就来学习有关比例的一些知识。

教师板书课题：比例的意义和基本性质。

师：说到比例，我们很容易想起前面学过??（教师拖长声音） 生：比（几乎异口同声地）

师：下面就请同学们完成学案的“课前检测”部分，复习一下比的有关知识。 [设计意图：借助现代电教媒体，用形象、直观的图片，来激发学生的求知欲望，同时也培养了学生爱祖国、爱科学的情感。］

二、自主探究，学习比例的意义 1、探求共性，概括意义

师：刚才第三题10:6 与 4.5:2.7 的比值有何特点？ 生1：我发现这两个比的比值相等 。

师：既然这两个比的比值相等，请你想想用什么符号把这种关系表示出来！ 生2：用等号。（师把左右两个中间板书 = ）

师：同学们现在用了等号表示出这样一个式子，这是一个新的表达式，你能给它起个名字吗？

生：比例（有几个学生低声说）

师：这几位同学很聪明，数学上也起名为“比例”（师板书：比例） 师：你现在想知道什么叫比例吗？ 生：想（学生声音响亮，愿望强烈）

师：那就请同学们自学课本32-33页做一做之前的内容，并完成学案上自学引导部分的问题。（5分钟后多数学生停了笔，教师在学生的回答过程中板书比例的概念，并引导学生把文字语言转化成数学符号语言，得出比例的两种表达式： a:b=c:d或 = (b、d不能为0)

2、根据意义,判断比例

师：刚刚我们认识了新的式子比例，要是让你来判断两个比是不是能组成比例，你会怎么办？

生：看比值是不是相等

师出示课件：下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．(1)6∶10 和 9∶15 (2)20∶5 和 1∶4

师：比一比 看谁说的又快又好！ 生1：因为 6∶10 ＝ 0.6

9∶15 ＝ 0.6 所以 6∶10 ＝ 9∶15

生2： 因为 20∶5 ＝ 4

1∶4 ＝ 0.25

所以 20∶5和1∶4不能组成比例．

（学生边说教师边用课件展示解题过程，目的在于引导学生规范解题格式。） 师：请同学们自己独立完成学案上的课堂训练（一）第1题。（再次巩固判断两个比是否成比例的方法，并熟练解题思路。）

[设计意图：从学生熟悉的比入手教学，充分重视了学生原有的认知基础，找准了新知识的生长点。然后放手让学生自学，让学生亲自经历知识的发生、发展过程，充分发挥了学生的主体作用。］

三、合作探究，学习比例的基本性质 1、组织看书，认识名称

师：a：b里比号前面的a叫——（生齐答：前项）比号后面的b叫——（生齐答：后项）。那么在比例里的各部分有哪些名称呢？请同学自学课本，并汇报。然后完成学案上的课堂训练（一）第2题进行巩固。

2、活动探究，总结性质 小组活动内容：

①观察比例的两个内项与两个外项，算一算，你发现了什么。 ②如果把比例写成分数形式，是否也有上面发现的规律？

③是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再找几个比例进行验证。

④通过以上研究，你发现了什么？（5分钟后，学生基本停止了讨论。） 师：请汇报你发现的规律。

生1：两个外项的积等于两个内项的积

生2：不对，老师，我有个反例：0：1=1：0 0×0=0，1×1=1，所以??

还没等生2说完，生3迫不及待：不对，比的后项不能为0的，你这个不是比例。 生2：那我0：1=0：2 （很着急的改了）

生4：那0×2=0 ，1×0=0，还是两个外项积等于两个内项积。

师：同学们验证得非常认真，现在我们可以一致公认——（生齐答：任何一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积。）

师：和比的基本性质一样，我们把这种性质叫做比例的——（生齐答：比例的基本性质。）（板书：基本性质）

3、应用性质，自主判断

师：刚才我们应用比例的基本性质解决了这两个问题（课件展示刚才的问题：下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来(1)6∶10和9∶15 (2)20∶5和1∶4）

师：学过比例的基本性质后，你有新的方法解决这个问题吗？不一会，就有学生举起了小手。

生1：第(1)题，只要算一下6×15=90，10×9=90，乘积相等，所以能组成比例. 生2：第(2)题，20×4=80，5×1=5，乘积不相等，所以不能组成比例.

师：很好！同学们发现了一种新的判断两个比是否成比例的方法，现在请大家用你发现的方法完成学案课堂训练（二）。

4、总结方法，辨析概念 师：我们学了比例的意义和基本性质后，你有几种方法判断两个比能否组成比例？ 生：两种，一种是利用比例的意义，通过计算两个比的比值来判断；另一种是利用比例的基本性质，通过计算能够构成内项与外项的两个数的积是否相等来判断。

师：（惊喜！）这节课我们一直类比着比学习比例，比与比例仅一字只差，它们会有什么区别呢？

生1：比是两个数相除，是一个算式；比例是两个比相等，是一个等式 生2：比有两项，比例有四项。

生3：比与比例各部分的名称不同，比的项分别叫做前项和后项；比例的四项，有两个叫做外项，有两个叫做内项。

师：同学们的概括能力很强，你们真的很棒！

师：把你们回答的内容总结一下，边说边展示课件：从意义上、项数上进行对比：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

[设计意图：以上比例基本性质的教学，把知识的探究过程留给了学生。问题让学生去发现，共性让学生去探索，充分尊重学生主体。将学习内容“大板块”交给学生，体现了学习的自主性和主动性，有利于探究和创新意识的培养。同时小组共同探讨有助于培养学生的合作意识。］

四、灵活运用，大显身手

师：以上就是我们这节课学习的内容，大家想要知道自己掌握的情况，请认真完成学案灵活运用与拓展天地的部分。

[设计意图：这一部分设计了活用知识点与拓展天地两个部分，其中活用知识点侧重于考察基础知识、而拓展天地则侧重于培养学生的发散思维。拓展天地的这个问题要想写出全部的八个比例式，需要综合运用比例的意义与基本性质，难度比较大，而教师的教学设计就是要善于把学生已有的知识引向纵深，并以此为载体促进学生能力的提高。］

五、归纳小结，交流收获

师：同学们，通过本堂课的学习，你有什么收获，还有什么疑问？

[设计意图：培养学生反思自己学习过程的意识，有利于学生掌握、巩固新知，并促使学生能深入思考和探索。

附：学案

《比例的意义和性质》 吴 艳

【课前检测】（3′） 1、什么叫做比?

2、什么叫做比值？

3、求下各比的比值，并观察一下，哪两个比的比值相等?

12:16 10:6 4.5:2.7 【学习目标】

1. 理解比例的意义，认识比例各部分的名称。

2. 能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例。 3、理解并会应用比例的基本性质。 【自学引导】（6′）

自学课本32----33页做一做之前的内容，并完成下列问题。

1．比例：_______________________________________________。 即比例是由________比组成的，且这两个比必须__________．

2．在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比的比值是不是_______。如果不能一眼看出比值是否相等，可以先分别把两个比________以后再看。

3．先计算这四面国旗的长、宽之比，看看能组成比例的有哪些？ 5 : 10/3 2.4 : 1.6 60 : 40 15 : 10 【课堂训练一】

1、完成课本33页做一做第一题 （3′） (3) (4) 2、指出下列比例的内项与外项（口答）。

（1）2 : 6=1 : 3 （2）10 : 6=4.5 : 2.7 (3)

10/3 =5/1.5

【活动探究】（4′） 小组活动内容：

①观察比例的两个内项与两个外项，算一算，你发现了什么。 ②如果把比例写成分数形式，是否也有上面发现的规律？

③是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再找几个比例进行验证。

④通过以上研究，你发现了什么？ 【课堂训练二】

完成课本34页做一做第二题（3′）

【灵活运用】 活用知识点，展现你风采！（5′） 1．我是小法官，对错我来判

（1）比例是由任意两个比组成的。 （ ）

（2）在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0。 （ ） （3）比例式中有四个外项，四个内项。 （ ） ⒉把握知识点，做题不困难！

（1）（ ）与 3 : 5 能组成比例。

A. 10:6 B. 1/3 : 1/5 C. 30 : 50 （2）下面各组数中可以组成比例的是（ ）。

A. 4、8、3、14 B. 0、1、4、8 C.1/3、1/9、1、3

（3）m/7＝n/11，那么ｍ：ｎ＝（ ）：（ ）

A. 7 : 11 B. 1/7 : 1/11 C. 11 : 7 ⒊一题多变化，动脑解决它。

（1）在比例里，两个内项的积是18，其中一个外项是2，另一个外项是（ ）。 （2）如果5a=3b，那么， = （ ）， = （ ）。 （3）ａ:8＝9 :ｂ，那么，ａ×ｂ＝（ ）。 【拓展天地】 进入新天地，发挥你潜力！（5′） ● 发散思维

1、用右图中的数据可以组成比例吗？可以组成多少个比例？ 4cm 2cm 4cm 2cm

【课后作业】

1、完成课本36页1----6题。

2、比例基本性质的应用主要有两方面，一是判断两组比能否成比例，二是解比例。那么如何解比例呢？请同学们认真预习下一节。