四川省大竹县文星中学高一数学12月月考试题

大竹县文星中学2014-2015学年高一12月月考

数学试卷

(时间：120分钟 满分：150分)

一、(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是正确的)

1．设集合U＝{x|0

A．{2,3,4} C．{2,4,6,8} [答案] D

[解析] ∵U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}， ∵A∩B＝{2,3}，∴2∈B,3∈B. ∵A∩(?UB)＝{1,5,7}，

∴1∈A,5∈A,7∈A,1?B,5?B,7?B. ∵(?UA)∩(?UB)＝{9}∴9?A,9?B， ∴A＝{1,2,3,5,7}，B＝{2,3,4,6,8}．

2．若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于( ) A．{x|3≤x<4} C．{x|2≤x<3} [答案] A

[解析] P∩Q＝{x|2≤x<4}∩{x|x≥3}＝{x|3≤x<4}．

3．函数f(x)＝

3x2

B．{2,3,4,6} D．{2,3,4,6,8}

B．{x|3

＋3x＋1的定义域是( ) 1－x1

B．(－，1)

3D．[0,1)

1

A．(－，＋∞)

31

C．[－，1)

3[答案] C

??1－x>0

[解析] 要使函数有意义，应满足?

?3x＋1≥0?

，

1

∴－≤x<1，故选C.

3

- 1 -

1，x>0??

4．设函数f(x)＝?0，x＝0

??－1，x<0则f[g(π)]的值为( ) A．1 C．－1 [答案] B

??1，x∈Q

，g(x)＝?

?0，x∈?RQ?

，

B．0 D．π

[解析] g(π)＝0，∴f[g(π)]＝f(0)＝0.

5．设(x，y)在映射f下的象是(2x＋y，x－2y)，则在f下，象(2,1)的原象是( ) 13

A．(，)

22C．(1,2) [答案] B

??2x＋y＝2

[解析] 由?

?x－2y＝1?

B．(1,0) D．(3,2)

??x＝1

，得?

?y＝0?

，故选B.

6．函数g(x)＝2＋5x的零点所在的一个区间是( ) A．(0,1) C．(－1,0) [答案] C

[解析] 本题考查函数零点存在区间的判断，只要计算函数在区间两个端点处的值是否异号即可，因为g(－1)＝2－5<0，g(0)＝2＝1>0，故选C.

7．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：

已知二次函数y＝x＋bx＋c的图象经过(1,0)，…，求证这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．

根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是( ) A．过点(3,0) B．顶点(2，－2) C．在x轴上截线段长是2 D．与y轴交点是(0,3) [答案] B

[解析] ∵二次函数y＝x＋bx＋c的图象经过点(1,0)， ∴1＋b＋c＝0，又二次函数的图象关于直线x＝2对称， ∴b＝－4，∴c＝3.

2

2

－1

0

xB．(1,2) D．(－2，－1)

- 2 -

∴y＝x－4x＋3，其顶点坐标为(2，－1)，故选B.

1－0.81.2

8．已知a＝2，b＝()，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为( )

2A．c

1－0.81.20.82

[解析] 本题考查基本函数的性质．a＝2，b＝()＝2，c＝2log52＝log52＝log54，

2因为2>2>1，所以a>b>1，c＝log54<1，所以a，b，c的大小关系为a>b>c，故选A.

9．已知偶函数f(x)在(－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成立的是( ) 7

A．f(－)

27

B．f(－3)

27

C．f(4)

D．f(4)

2[答案] D

[解析] ∵f(x)在(－∞，－2]上是增函数， 7

又－4<－<－3，

2

7

∴f(4)＝f(－4)

210．设函数y＝x与y＝2A．(0,1) C．(2,3) [答案] B

[解析] 令f(x)＝x－2＝8－1＝7>0，故选B.

11．设a＝6，b＝0.5，c＝log60.5，则a，b，c的大小关系为( ) A．a>b>c C．c>b>a [答案] A

[解析] a＝6>6＝1，b＝0.5<0,5＝1， 又0.5>0，∴0<0.5<1，

6

6

0.5

0

6

0

0.5

63

2－x3

2－x1.2

0.8

2

B．c

的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( )

B．(1,2) D．(3,4)

，由题意知x0是函数f(x)的零点，又f(1)＝1－2＝－1<0，f(2)

B．b>a>c D．a>c>b

- 3 -

c＝log60.5b>c.

??a，a－b≤1

12．对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝?

??b，a－b>1

，设函数f(x)＝(x－2)?(x－

2

1)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )

A．(－1,1]∪(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(1,2] [答案] B

??x－2，－1≤x≤2

[解析] 依题意可得f(x)＝?

?x－1，x<－1或x>2?

2

B．(－2，－1]∪(1,2] D．[－2，－1]

作出其示意图如图所示．

由数形结合知，

实数c需有1

二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知函数f(x＋1)＝3x＋4，则f(x)的解析式为________________． [答案] f(x)＝3x＋1

[解析] 设x＋1＝t，∴x＝t－1，

∴f(t)＝3(t－1)＋4＝3t＋1，∴f(x)＝3x＋1. 14．3

log25

9

＋log

2－1

(2＋1)的值为__________．

[答案] 4 [解析] 3

log25

9

＋log

2－1

(2＋1)＝3

log5

3

＋log2－1

(2－1)＝5－1＝4.

－1

15．定义域为R的函数y＝f(x)的值域是[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域是________． [答案] [a，b]

[解析] 函数f(x＋a)的图象只是由f(x)的图象向左或向右平移得到，函数值y没有变化．

16．对于定义域在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)＝x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点．若函数f(x)＝x＋ax＋1没有不动点，则实数a的取值范围是__________．

[答案] (－1,3)

[解析] 由题意，得方程x＋ax＋1＝x，即

2

2

- 4 -