备战2018年高考数学一轮复习(热点难点)专题45空间几何体的表面积和体积

方法、规律归纳:

1．求几何体的表面积的方法

(1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点．

(2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得几何体的表面积． 2．“切”“接”问题的处理规律 （1）“切”的处理

解决与球的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决．如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作． （2）“接”的处理

把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题．解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．

实战演练:

1．【四川省泸州市第一中学2018届高三第一次诊断性考试】已知圆锥的高为5，底面圆的半径为

，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ） B.

C.

D.

A.

【答案】B

9

2．【四川省成都市第七中学2018届高三上学期一诊】在四面体

平面

平面

中，

，则该四面体外接球的表

面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】

，

为等边三角形

又平面平面 取

中点

，连接

，则球心

在

上，

有，解得

该四面体外接球的表面积为

故选

3．【辽宁省葫芦岛第六高级中学2017-2018学年高三上学期第二次阶段（期中）考试】半径为4的半圆围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的表面积为（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

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4．【天津市耀华中学2018届高三上学期第二次月考】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【点睛】本题考查由三视图还原几何体并求其求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状是解答的关键．

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5．【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018届高三上学期期中考试】如图， 直于平面则多面体

和平面

的外接球的表面积为( )

，

均垂，

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】 由题意，多面体

为棱长为

的正方体，切去两个角，

多面体

的外接球的直径为，半径为多面体的外

接球的表面积为，故选C.

6．【四川省成都市双流中学2018届高三11月月考】已知三棱锥角形，其斜边

，

平面

,

，

是直角三

,则三棱锥的外接球的表面积为( )

A. B. C. D.

【答案】A

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