备战2018年高考数学一轮复习(热点难点)专题45空间几何体的表面积和体积

.

类型二、几何体的体积

【例3】【河北省石家庄市2017届高三毕业班第二次模拟考试】在如图所示的多面体

中，

腰梯形，

为直角梯形， ，已知

，

，

，

，四边形

．

为等

（Ⅰ）求证： （Ⅱ）求多面体

平面

； 的体积.

【答案】（1）见解析（2）

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【例4】．如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.

【答案】【解析】

试题分析：由已知多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF与面AC的距离为2，将几何体补成三棱柱

的体积减去三棱锥

将几何体补成三棱柱

,我们易求出三棱柱的体积即可. ,如图所示：

的体积，然后由三棱柱

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多面体

中，平面FBC⊥平面ABCD，且AB⊥BC，故AB⊥平面FBC.

∵EF∥AB，∴EF⊥平面FBC，即GF⊥平面FBC.

∵△FBC中BC边上的高FH=2，平面ABCD是边长为3的正方形，EF=， ∴三棱锥E-ADG的体积为∴原几何体的体积为

类型三、与球相关的切、接问题

【例5】【山东省潍坊市2017-2018学年上学期高三期中考试】在三棱锥

，

，

，

，则该三棱锥外接球的表面积是（ ）

中，

.

，

A. B. C. D.

【答案】C

故O点是球心，且

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∴故选：C

点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，

PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接

长方体，利用4R＝a＋b＋c求解．

2

2

2

2

【例6】已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为

，则球0的表面积为( )

A. B. C. D.

【答案】D

【点睛】本题考查的知识点是球的体积和表面积，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键．

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