平行四边形性质与判定习题

第三讲 平行四边形性质与判定

一、【平行四边形性质】

5．如图，ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点的直线分别与AB、CD交于E、F两点。

（1）求证：OE=OF；

（2）若E、F分别在AD、CB的延长线上，其余条件不变，（1）中结论是否仍成立？画图

ED并证明你的结论．

O

B AF第5题图1

D

O

BA

第5题图2

6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，几秒钟后四边形ABQP是平行四边形？ PA CQB

1．用两个全等的三角形拼成一个四边形，则下列说法正确的是（ ） A．一定是平行四边形 B．可能是平行四边形 C．一定不是平行四边形 D．以上说法都不正确

2．在ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AC=6，BD=4，则AB的取值范围是（ ） A．AB＞1 B．AB＞2 C．1＜AB＜5 D．2＜AB＜10 3．如图，ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于F，若AB=4，AD=7，则DF=（ ） EA A．5 B．4 C．6 D．3

C4．如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF． B第3题图 求证：DE=BF．

D F

E

BA

第4题图

CCDFDC7．ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2， A45° 求BC的长．

O

CB

8．如图，在ABCD中，AF⊥BC于F，AE⊥DC于E，∠B=60，BF=2，DE=3，DF与AE 交于点G，试判断△AFG的形状并予以证明． A GE

C BF 二、【平行四边形判定】

9．如图，ABCD中，E、F为BD上的点，BF=DE，那么四边形AECF是什么四边形？

A

F E CB

13．如图，E是ABCD内一点，已知DE⊥AD，∠CBE=∠CDE，∠BCE=45°，延长CE交AD、BA的延长线于F、G，连接BF．

BADDDG （1）BE=CD； （2）BC-DE=2CE．

E

DC

三、【方法运用】

14．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB． （1）若AC=8，BC=6，求AD的长；

（2）若DE平分∠ADC，DF平分∠CDB，分别交AC、BC于E、F两点， 求证：CE=CF．

AFCEFDB

15．如图，ABCD中，AB=4，BC=2，EB、CF平分∠ABC、∠BCD，交直线AD于E、

DAFF，求EF的长．

CB DC16．在ABCD中，AD=12，BD=10，AC=26，

O求SABCD

AB

10．如图，ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点，

EAB 求证：四边形MFNE是平行四边形． N M

FCD

11．如图，ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH， 求证：EG与FH互相平分． GDC

H

O FB AE

12．如图，E是ABCD内一点，ED⊥CD，EB⊥BC，∠AED=135°，连CE交AD于F， （1）求证：∠ADE=∠ABE；

DC （2）求证：△BCE为等腰直角三角形．

FAEBE

四【问题探究】

17．已知等腰△ABC和等腰△ADE，CA=CB，AD=AE，∠ACB=∠DAE，点C、A、D在同一直线上，点E、B在直线CD的异侧，以线段AB和AD为邻边作ABFD，连接CE、CF，

（1）如图1，若∠ACB=∠DAE=60°，则∠CFE=_______________； （2）如图2，若∠ACB=∠DAE=90°，则∠CFE=_______________； （3）如图3，若∠ACB=∠DAE=a°，求∠CFE．

E

D DDE

A

AEA

FF

CB 图3BCBC图2 图1

F