哈尔滨市2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练十：数列

哈尔滨2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练：数列

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设

{an}(n?N*)是等差数列,

Sn是其前n项和,且

S5?S6,S6?S7?S8，则下列结论错误的是( )

A． d?0 C．

B．

a7?0

S9?S8 D．

S6与S7均为Sn的最大值【答案】C

2．1202年，意大利数学家斐波那契在他的书中给出了一个关于兔子繁殖的递推关系：其中

Fn?Fn?1?Fn?2，

Fn表示第n个月的兔子的总对数，F1?F2?1，则F8的值为( )

C．34

D．55

*aa=am?ana=8m,n?N对任意满足m+n，且3，那么10等于( )

A．13 B．21

【答案】B 3．如果数列

{an}(an?R)A．1024 B． 512 C． 510 D． 256 【答案】A

4． an=，则等于( )

A．2【答案】A 5．等差数列

B． C．2－ D．1－

{an}中,a1?a4?a7?39,a3?a6?a9?27,则数列{an}前9项的和

S9等于( )

A．66 B．99 C．144 D．297 【答案】B

6．在各项为负数的数列?an?中，已知2A．第3项 【答案】C 7．在数列

B．第4项

C．第5项

an?3an?1，且

a2?a5?88?27，则27是数列?an?的( )

D．第6项

{an}中，若

an?an?2?2an?1，且

a1?a2?a3?L?a2009?ta1005，则t?( )

A．2007 B．2008 C．2009 D．2010 【答案】C 8．等差数列

?an?的公差d?0，且a2?a4?12，a2?a4?8，则此数列的通项公式是( )

A．C．

an?2n?2（n?N*） B．（n?N*） D．

an?2n?4（n?N*） （n?N*）

an??2n?12an??2n?10【答案】D 9．数列

{an}的前n项和为Sn，若B．5或6

C．4

Sn?2n2?17nD．5

，则当Sn取得最小值时n的值为( )

A．4或5

【答案】C

10．已知等差数列的前n项和为An，等差数列的前n项和为Bn，且，

则使为整数的所有n的值的个数为( )

C．3

D．4

A．1 B．2 【答案】D 11．等差数列

?an?的前

项和为

Sn，若

a2?1,a3?3,则S4?( )

A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】C

12．在等差数列{an}中，a1=1，a7=4，数列{bn}是等比数列，且b1=6，b2=a3，则满足bna26<1的最小整数n是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：

a1,a2,a3,L,an .

，例如：

a1?22?12?3，a2?32?22?5，a3?42?32?7，a4?32?12?8，L【答案】2679 14．设等差数列

.那么

a2007??an?的首项及公差均是正整数，前n项和为Sn，且a1?1，a4?6，S3?12，则

a2012= ．

【答案】4024 15．等比数列【答案】6

a5

16．在等比数列{an}中，an＋1

a7

{an}中an>0,且

a2a4?2a3a8?a7a9?36,则

a3?a8=____________

3【答案】2

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

2?S?n?4nn?Nan???，数列?bn?满足b1?1,bn?1?2bn?1 ?n17．已知数列的前n项和

(Ⅰ）求数列

?an?，?bn?通项公式;

?an?3???bn?1?2，求数列

(Ⅱ）设

cn??cn?的前n项和Tn

2【答案】（Ⅰ）由Sn?n?4n，

当n?1时，a1?S1?5；

22a?S?S?n?4n?(n?1)?4(n?1)?2n?3． nnn?1当n≥2时，

?当n?N*时，an?2n?3．

bn?1?1?2b?1又bn?1?2bn?1，b1?1，即bn?1?1?2(bn?1)，可得n，

?数列{bn+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列， ?bn?1?2?2n?1?2n，即bn?2n?1．

n(Ⅱ）由（1）得cn?n?2．

Tn?1?21?2?22?3?23???n?2n， 2Tn?1?22?2?23???(n?1)?2n?n?2n?1，

23nn?1由Tn?2Tn?2?2?2???2?n?2，

2(1?2n)?Tn??n?2n?1?2n?1?2?n?2n?11?2得，

n?1T?(n?1)?2?2． n∴

2*a?2a?a?a?1n?Nn?1nn118．定义数列如下：，，。

证明：（1）对于n?N恒有

*an?1?an成立；

(2）当n?2且n?N*时，有an?1?anan?1……a2a1?1成立；

1?111????1a1a2……a2006

1? (3）

a2006222?a?a?a?2a?1?(a?1)?0 ?a?a?a?1n?1nnnnn?1nn【答案】（1）

故

an?1?an

an?2

(2）下面先用数学归纳法证明

1?当n?1,a1?2?2成立 2?假设当n?k(k?N*)时,ak?2

2a?a?ak?1?4?2?1?3?2 故当n?k?1时，an?2成立 k?1k则

综上所述，

an?2成立。

an?1?1?an(an?1),即又

an?1?1?anan?1

?a2?1?a1(a1?1),a3?1?a2(a2?1),?an?1?1?an(an?1)又由（1）得

an?2 ?an?1?0

故上述n个等式相乘即得

an?1?anan?1

?1an?1?1?111??an(an?1)an?1an

(3）

an?1?1?an(an?1)

?111??anan?1an?1?1 又a2007?1?a1a2……a2006

111111111??(?)?(?)?(?)?a1a2…+a2006a1?1a2?1a?1a2007?1 a2?1a3?1…2006111??1??1a1?1a2007?1a1a2a3?a2006

??由(1)知

2?a1?a2?a3<……

?a1a2a3……a2006?22006

?

1?1a2006?111????1a1a2……a2006

的

19．在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列逆序数为an，如排列21的逆序数(Ⅰ）求a4、a5，并写出an的表达式；

，排列321的逆序数

.

(Ⅱ）令，证明，n=1,2,….