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2015-2016学年吉林省延边州汪清六中高三(上)9月月考数学试卷(理科)
一、单项选择题(每小题5分,共计60分)
1.已知集合M={x|x=9},N={x∈Z|﹣3≤x<3},则M∩N=( ) A.? B.{﹣3} C.{﹣3,3} D.{﹣3,﹣2,0,1,2}
2.函数y=lgx+
的定义域是( )
C.{x|x>1} D.{x|x≥1}
”的( )
2
A.{x|x>0} B.{x|0<x≤1}
3.“0<a<b”是“
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
4.下列函数中,既是偶函数又在区间(﹣∞,0)上单调递增的是( ) A.f(x)=
5.曲线y=sinx+e在点(0,1)处的切线方程是( )
A.x﹣3y+3=0 B.x﹣2y+2=0 C.2x﹣y+1=0 D.3x﹣y+1=0
6.已知命题p:?x∈R,2x+1>0,则( )
22
A.¬p:?x∈R,2x+1≤0 B.¬p:?x∈R,2x+1≤0
22
C.¬p:?x∈R,2x+1<0 D.¬p:?x∈R,2x+1<0
7.设a=log37,b=2,c=0.8,则( )
A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b
8.为了得到函数
的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点( )
1.1
3.12
x
B.f(x)=x+1 C.f(x)=x D.f(x)=2
23﹣x
A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
9.函数f(x)=2lnx+x﹣bx+a(b>0,a∈R)在点(b,f(b))处的切线斜率的最小值是( ) A. B.2 C. D.1
2
10.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x﹣3x,则函数g(x)=f(x)﹣x+3的零点的集合为( )
A.{1,3} B.{﹣3,﹣1,1,3} C.{2﹣,1,3} D.{﹣2﹣,1,3}
11.设f(x)是(﹣∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=﹣f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于( )
A.0.5 B.﹣0.5 C.1.5 D.﹣1.5
12.当a>0时,函数f(x)=(x﹣2ax)e的图象大致是( )
2
x
2
A. B. C.
D.
二、填空题(每小题5分,共计20分)
13.f(x)=x﹣2x(x∈[﹣2,3])的单调增区间为 ;f(x)max= .
14.已知函数f(x)=x+mx+(m+6)x+1存在极值,则实数m的取值范围为 .
15.若指数函数f(x)的图象过点(﹣2,4),则f(3)= ;不等式f(x)+f(﹣x)<的解集为 .
16.已知函数(fx)满足(﹣fx)=f(x),当a,b∈(﹣∞,0)时总有若f(m+1)>f(2m),则实数m的取值范围是 .
三、解答题(共70分) 17.(10分)(2015秋?延边州校级月考)计算: (1)
.
,
3
2
2
(2)lg14﹣2lg+lg7﹣lg18.
18.(12分)(2015秋?延边州校级月考)已知函数f(x)是(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x>0时,f(x)=﹣+1
(1)当x<0时,求函数f(x)的解析式;
(2)证明函数f(x)在区间(﹣∞,0)上是单调增函数.
19.(12分)(2015秋?延边州校级月考)对于函数
,解答下
述问题:
(1)若函数的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)若函数的值域为(﹣∞,﹣1],求实数a的值. 20.(12分)(2012秋?楚州区校级期中)已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间[3a,a+1]上是单调函数,求实数a的取值范围. 21.(12分)(2015春?枣阳市校级期末)已知函数f(x)=alnx+bx(a,b∈R),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x﹣2y﹣2=0. (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)当x>1时,f(x)+<0恒成立,求实数k的取值范围.
22.(12分)(2013?和平区二模)已知函数f(x)=lnx+x﹣ax. (I)若函数f(x)在其定义域上是增函数,求实数a的取值范围; (II)当a=3时,求出f(x)的极值: (III)在(I)的条件下,若a的取值范围.
在x∈(0,1]内恒成立,试确定
2
2015-2016学年吉林省延边州汪清六中高三(上)9月月考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、单项选择题(每小题5分,共计60分)
2
1.已知集合M={x|x=9},N={x∈Z|﹣3≤x<3},则M∩N=( ) A.? B.{﹣3} C.{﹣3,3} D.{﹣3,﹣2,0,1,2} 考点: 交集及其运算.
专题: 计算题.
分析: 由集合M和集合N的公共元素构成集合M∩N,由此利用集合M={x|x=9}={﹣3,3},N={x∈Z|﹣3≤x<3}={﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2},能求出M∩N.
2
解答: 解:∵集合M={x|x=9}={﹣3,3}, N={x∈Z|﹣3≤x<3}={﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2}, ∴M∩N={﹣3}. 故选B.
点评: 本题考查集合的交集的概念及其运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
2.函数y=lgx+
的定义域是( )
2
A.{x|x>0} B.{x|0<x≤1} C.{x|x>1} D.{x|x≥1} 考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 常规题型.
分析: 根据题目所给函数的结构,求出使函数有意义的x的值,再求它们的交集即可.
解答: 解:要使函数有意义,须满足,解得:x≥1,
所以函数的定义域为[1,+∞), 故选D.
点评: 本题属于以函数的定义域为平台,求集合的交集的基础题,也是高考常会考的题型.
3.“0<a<b”是“
”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断;指数函数单调性的应用. 专题: 证明题.
分析: 根据底数大于0小于1的指数函数在R上为减函数,先判断“0<a<
b”?“”的真假,与“”?“0<a<b”的真假,然后根据充
要条件的定义得到结论. 解答: 解:当“0<a<b”时,““当““
故“0<a<b”是“
”的充分条件;
”时,“a<b”成立,但“0<a<b”不一定成立,故“0<a<b”是”的不必要条件
”充分不必要条件
”成立,故“0<a<b”是
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