2020年高考理科数学重难点06 函数与导数（学生版）

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重难点06 函数与导数

【命题趋势】在目前高考全国卷的考点中，导数板块常常作为压轴题的形式出现，这块部分的试题难度呈现非减的态势，因此若想高考中数学拿高分的同学，都必须拿下导数这块的内容 .函数单调性的讨论、零点问题和不等式恒成立的相关问题（包含不等式证明和由不 等式恒成立求参数取值范围）是出题频率最高的.

对于导数内容，其关键在于把握好导数，其关键在于把握好导数的几何意义即切线的斜率，这一基本概念和关系，在此基础上，引申出函数的单调性与导函数的关系，以及函数极值的概念求解和极值与最值的关系以及最值的求解.本专题选取了有代表性的选择，填空题与解答题，通过本专题的学习熟悉常规导数题目的思路解析与解题套路，从而在以后的导数题目中能够快速得到导数问题的得分技巧. 【满分技巧】

对于导数的各类题型都是万变不离其宗，要掌握住导数的集中核心题型，即函数的极值问题，函数的单调性的判定.因为函数零点问题可转化为极值点问题，函数恒成立与存在性问题可以转化为函数的最值问题，函数不等式证明一般转化为函数单调性和最值求解，而函数的极值和最值是由函数的单调性来确定的.所以函数导数部分的重点核心就是函数的单调性.

对于函数零点问题贴别是分段函数零点问题是常考题型，数形结合是最快捷的方法，在此方法中应学会用导数的大小去判断原函数的单调区间，进而去求出对应的极值点与最值.

恒成立与存在性问题也是伴随着导数经典题型，对于选择题来说，恒成立选择小题可以采用排除法与特殊值法相结合的验证方法能够比较快捷准确得到答案，对于填空以及大题则采用对函数进行求导，从而判定出函数的最值.

函数的极值类问题是解答题中的一个重难点，对于非常规函数，超出一般解方程的范畴类题目则采用特殊值验证法，特殊值一般情况下是0,1等特殊数字进行验证求解.

对于理科类导数类题目，对于比较复杂的导数题目.一般需要二次求导，但是要注意导数大小与原函数之间的关系，搞清楚导数与原函数的关系是解决此类题目的关键所在.

含参不等式证明问题也是一种重难点题型，对于此类题型应采取的方法是：

一 双变量常见解题思路：1双变量化为单变量→寻找两变量的等量关系；2转化为构造新函数；二含参不等式常见解题思路：1参数分离；2通过运算化简消参（化简或不等关系）；

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3将参数看成未知数，通过它的单调关系来进行消参.那么两种结构的解题思路理顺了，那么我们来看这道题.这是含参的双变量问题，一般来说，含参双变量问题我们一般是不采用转化为构造新函数，我们最好就双变量化为单变量，这就是我们解这道题的一个非常重要的思路：① 寻找双变量之间的关系并确定范围，并且确定参数的取值范围；②化简和尝试消参；③双变量化为单变量.④证明函数恒成立（求导、求极值……）（经典题型2018年全国一卷理21题）

【考查题型】选择题，填空，解答题21题

【限时检测】（建议用时：90分钟）

一、单选题

?x,?1?x?01．（2020·安徽高三月考（理））定义在R上的函数f(x)??2，且

x,0?x?1?f(x?2)?f(x),g(x)?最接近下列哪个数（ ） A．14

B．12

C．11

D．10

1，则方程f(x)?g(x)在区间[?5,9]上的所有实数根之和x?22． （2020·四川高三期末（理））函数f?x??xcosx?sinx,x????,??的大致图象为（ ）

A． B．

C． D．

3．（2020·安徽高三月考（理））已知函数f?x??lnx??a?1?x?2?2a?a?0?.若不等式

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f?x??0的解集中整数的个数为3，则a的取值范围是（ ）

A．?1?ln3,0

?B．?1?ln3,2ln2 ?C．?1?ln3,1?ln2 D．?0,1?ln2? ?4．（2019·山东高考模拟（理））已知函数f(x)和f(x?2)都是定义在R上的偶函数，当

?2019?x?[0,2]时，f(x)?2x，则f????（ ）

2??A．2

B．22

C．

32 2D．2 5．（2019·四川高考模拟（理））在直角坐标系中,如果相异两点A?a,b?,B??a,?b?都在函数y=f(x)的图象上,那么称A,B为函数y?f?x?的一对关于原点成中心对称的点(A,B与

cosx,x?0B,A为同一对).函数f?x??{2的图象上关于原点成中心对称的点有

log7x,x?0( ) A．1对

B．3对

C．5对

D．7对

?6．（2019·湖北黄冈中学高考模拟（理））定义在R上函数f?x?满足f??x??f?x?，且对任意的不相等的实数x1,x2?0,???有

?f?x1??f?x2?x1?x2?0成立，若关于x的不等式

f?2mx?lnx?3??2f?3??f??2mx?lnx?3?在x??1,3?上恒成立，则实数m的取值

范围是（ ） A．?ln6?ln3??1?1,1?,1? B ．???2e62e6????C．?,2??1?eln3? 3??D．?,2??1?eln6? 3??7．（2019·河北高考模拟（理））已知函数f(x)?x2?3x?5，g(x)?ax?lnx，若对

?x?(0,e)，?x1,x2?(0,e)且x1?x2，使得f(x)?g(xi)(i?1,2)，则实数a的取值范

围是（）

16A．(,)

ee二、解答题

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67B．[,e4)

e17C．[,e4)

e167D．(0,]U[,e4)

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8．（2018·江西高考模拟（理））已知函数f(x)?(ax2?x?a)e?x(a?R). （1）若a?0，函数f(x)的极大值为

5，求实数a的值； e（2）若对任意的a?0，f(x)?bln(x?1)，在x?[0,??)上恒成立，求实数b的取值 9．（2019·广东高考模拟（理））已知函数f?x??a?x?2lnx??（1）讨论f?x?的单调性；

（2）若f?x?有两个不同的零点，求a的取值范围．

10．（2019·湖北高考模拟（理））已知函数f(x)?ex?(a?lnx)，其中a?R． （1）若曲线y?f(x)在x?1处的切线与直线y??12x?2x． 2x垂直，求a的值； e（2）记f(x)的导函数为g(x)．当a?(0,ln2)时，证明：g(x)存在极小值点x0，且

f(x0)?0．

11．（2019·山东省实验中学高考模拟（理））已知函数f?x???a?x?e?1，x?R．

x（1）求函数f?x?的单调区间及极值； （2）设g?x???x?t?2m????lnx??，当a?1时，存在x1????,???，x2??0,???，

t??2使方程f?x1??g?x2?成立，求实数m的最小值．

12．（2019·江西省都昌县第一中学高考模拟（理））已知函数f(x)?（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)存在两个极值点x1,x2，证明：

1?x?alnx． xf?x1??f?x2??a?2．

x1?x2lnx?2． x13．（2019·广东高考模拟（理））已知函数f(x)?（1）求函数f(x)在[1,??)上的值域；

（2）若?x?[1,??)，lnx(lnx?4)?2ax?4恒成立，求实数a的取值范围．

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