高一下学期期末复习知识点整理

画川高中城西校区高一数学复习资料 要求每位同学熟记上面的所有公式，定理

画川高级中学高一下学期数学知识点教学案

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知识点整理：

1、 两角和与差公式

7、 等差数列与等比数列： 等差数列 等比数列 an?an?1?d(n?2)或定义 n ? 1 ? an?d(n?1) cos(???)?cos?cos??sin?sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin? 余余，正正，符号异 aana?q(n?2)或n?1?q(n?1) anan?1sin(???)?sin?cos??cos?sin? sin(???)?sin?cos??cos?sin? 正余，余正，符号同

tan(???)?tan??tan?1?tan?tan? 重要变形：tan??tan??tan(???)(1?tan?tan?)

tan(???)?tan??tan?1?tan?tan? 重要变形：tan??tan??tan(???)(1?tan?tan?)

2、 二倍角公式：

sin2??2sin?cos? tan2??2tan?1?tan2?

cos2??cos2??sin2?，cos2??2cos2??1，cos2???1?2sin2?

降幂公式：cos2??1?cos2?2，sin2??1?cos2?2

3、 正弦定理：

asinA?bsinB?csinC?2R（大边对大角） 注意：会有“两解” 边化角：a?2RsinA，b?2RsinB，c?2RsinC

角化边：sinA?a2R，sinB?b2R，sinC?c2R，

特别地： sinA:sinB:sinC?a:b:c

4、 一般地，式子asinx?bcosx可以化为一个角的一个三角函数式：

asinx?bcosx?a2?b2(cos?sinx?sin?cosx)?a2?b2sin(x??)

5、 余弦定理：a2?b2?c2?2bccosA （已知两边和一夹角求第三边） 只有“一解”

cosA?b2?c2?a2 2bc （已知三边求任一角） 其余模仿公式

6、 三角形的面积公式：S1??2bcsinA?12acsinB?12absinC

通项公式 an?a1?(n?1)d?am?(n?m)d an?mn?a11?qn??am?q(q?0) 求和Sn(a?na1,q?11?an)公式 n?2?nan(n?1)1?2d S??n?a1(1?qn)a1?anq ??1?q?1?q,q?1等差中项：a,A,b成AP?A?a?b2 等比中项：a,G,b成GP?G2?ab 性质 m?n?p?q?am?an?ap?aq m?n?p?q?am?an?ap?aq Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,?仍成AP Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,?仍成GP 备注 已知SS1,n?1n?a1?a2???an，求an方法：an??? ?Sn?Sn?1,n?28、 求数列通项公式方法：见导学案26页 9、 数列求和的基本方法：见导学案27页 10、

一元二次不等式的解法（教材P69表格记忆）ax2?bx?c?0??0?(a?0）

（1）最好作图求解：

①令ax2?bx?c?0求根；②作抛物线y?ax2?bx?c；③看图求解写成集合形式

（2）不作图的方法：记忆口诀：

看到大于号：大于大的，小于小的（即两边取）； 看到小于号：大于小的小于大的（即中间取）11、

基本不等式：若a,b?0,则a?b2?ab,当且仅当a?b时取等号 （口诀：一正，二定，三相等）

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（1）若a?R,则a?0,a2?0几个重要不等式： （2）若a,b?R,则a2?b2?2ab,当且仅当a?b时取等号

（3）若ab?0,则ba?ab?2,当且仅当a?b时取等号12、

几何体形状特点复习（棱柱——棱锥——棱台，圆柱——圆锥——圆台，球）

S?ch??c'?c1正棱柱侧?S正棱台侧?2(c?c')h'?c???'?0S1正棱锥侧?2ch' Scl?2?rl??c'?c?S1'?01园柱侧?园台侧?2(c?c')l??(r?r')l?c???S园锥侧?2cl??rl

Vs'?sV1'?01柱体?Sh???台体?3h(S?SS'?S')?S???V锥体?3Sh

S?R2 V4球面?4球?3?R3

13、 点、线、面的几何性质：

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么他们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公

共点的一条直线

公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面 公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等 （注意：如果不提方向，则两个角相等或互补） 14、 异面直线所成角（平移，教材P26），二面角的大小（在棱上找点分别在两个半平面作垂

线找出二面角的平面角）求解方法回顾（教材P41） 15、直线与平面平行：（要求：作出图像，写出符号语言） （判定定理）：如果平面外一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行

（线线平行→线面平行）

（性质定理）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行 （线面平行→线线平行）

16、面面平行：

（判定定理）如果一个平面里有两条相交的直线都平行于另一个平面那么这两个平面平行

（线面平行→面面平行）

（性质定理）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行

（面面平行→线线平行）

17、直线与平面垂直：

（判定定理）如果一条直线和平面里两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直

（线线垂直→线面垂直）

（性质定理）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行

（线面垂直→线线平行）

18、平面与平面垂直：

（判定定理）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直

（线面垂直→面面垂直）

（性质定理）如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面

（面面垂直→线面垂直）