2018-2019学年八年级数学下学期期末教学质量检测试题新人教版

23．（本题满分10分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图①所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．

已知：如图①，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝________． 求证：四边形ABCD是________四边形． (1)在方框中填空，补全已知和求证； (2)按嘉淇的想法(如图②)写出证明．

24.（本题满分10分）阅读可以增进人们的知识，也能陶冶人们的情操．我们要多阅读有营养的书．某校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A，B，C，D，E五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表(图中信息不完整)．

阅读时间分组统计表

组别 A B C D E 阅读时间x(h) 0≤x＜10 10≤x＜20 20≤x＜30 30≤x＜40 x≥40 人数 a 100 b 140 c

请结合以上信息解答下列问题： (1)求a，b，c的值；

(2)补全“阅读人数分组统计图”；

(3)估计全校课外阅读时间在20h以下(不含20h)的学生所占百分比．

25.（本小题满分10分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q． （1）求证：OP=OQ；

（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．

26.(本题满分14分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修），请根据图像所提供的信息，解决如下问题： （1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式； （2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；

（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）