行程问题、相遇问题和追与问题的解题技巧

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行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧

一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式： 行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中：

相遇时间=相遇距离÷速度和， 追及时间=追及距离÷速度差。 速度和=快速+慢速 速度差=快速-慢速

二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定

第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。

第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：

相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离 之和；S=S1+S2 甲 ︳→ S1 →∣← S2 ← ︳乙 A C B 追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离 之差

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甲 ︳→ S1 ←∣乙→ S2 ︳ A B C 在相同时间内S甲=AC ， S乙=BC 距离差 AB =S甲- S乙 第三： 在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。简单的有以下几种情况：

三、例题： （一）相遇问题

（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇，

则可列方程为 T =1000/（120+80） 。

甲 ︳→ S1 →∣← S2 ← ︳乙 A C B

解析一：

①此题为相遇问题；

②甲乙共同走的时间为T小时；

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③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米；

④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和 根据等量关系列等式 T =1000/（120+80） 解析二：

甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离

根据等量关系列等式 1000=120*T+80*T

（2）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A地向B开出30分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，

则可列方程为1000-120*30/60=（120+80）*T

甲 ︳→ S1 →∣→ ︳ ← ︳乙 A C D B 解析一：

①此题为相遇问题；

②甲乙共同走的时间为T小时；

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③由于甲车先向乙走30分钟，使甲乙间的实际距离变短，甲乙在同时走时实际相距（1000-120*30/60）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为940千米；

④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和

根据等量关系列等式 T=（1000-120*30/60）/（120+80）

解析二：

甲车先走20分钟到C点，这时甲乙两车实际相距距离CB为（1000-120*30/60）千米，CB间的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相遇距离=（开始两车相距的距离-甲车先走的距离），相遇距离=（甲车的速度+乙车的速度）*T

（1000-120*30/60）=（120+80）*T

（3）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若乙车先从B地向A开出20分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为1000-120*20/60=（120+80）*T

甲 ︳→ ∣相遇 ←乙︳→乙先走← ︳乙 A D C B

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