【最新】2020年中考考点讲练案第27讲 概率(学生版)

第27讲 概率

【考点导引】

1.能正确指出自然和社会现象中的一些必然事件、不可能事件、不确定事件． 2．能从实际问题中了解概率的意义，能用列举法计算随机事件发生的概率． 3．能用大量重复试验时的频率估计事件发生的概率. 【难点突破】

1. 一般地，如果一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)?m． n2. 求概率的常用方法：①列表法：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．列举法求概率的关键在于列举出所有可能的结果.当有两个元素时，可以用列表法列举，也可用树形图列举.当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．②树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．需要两步以上完成，一般可用树状图列举出所有可能情况． 【解题策略】 列表法与树状图法：

列表和画树状图的目的都是不重不漏地列举所有可能性相等的结果，在很多问题中，二者是共通的； 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法；

当一次试验要涉及三个或更多个因素时，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法． 【典例精析】 类型一：事件的分类

【例1】 （2019?湖北天门?3分）下列说法正确的是（ ） A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 类型二：用列举法求概率

1

【例2】（2019?湖北武汉?3分）从1.2.3.4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为A.c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（ ） A．

1 4B．

1 3C．

1 2D．

2 3类型三：频率与概率

【例3】（（2019?浙江绍兴?4分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：

组别（cm）

人数

x＜160 5

160≤x＜170

38

170≤x＜180

42

x≥180 15

根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ） A．0.85

B．0.57

C．0.42

D．0.15

【例4】（2019?甘肃武威?4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：

实验者 掷币次数 出现“正面朝上”

的次数 频率

0.506

0.507

0.498

0.501

0.492

德?摩根 6140 3109

蒲丰 4040 2048

费勒 10000 4979

皮尔逊 36000 18031

罗曼诺夫斯基

80640 39699

请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 0.5 （精确到0.1）． 类型四：概率的应用

【例5】（2019?四川省广安市?6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m＝ ，n＝ ．

（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？

2

（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率． 【真题检测】

1. （2019浙江丽水3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A．

1 2B．

3 10C．

1 5D．

7 102. （2019湖北宜昌3分）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（ ） A．

1 2B．

1 4C．

1 8D．

1 163. （2019?湖北武汉?3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．3个球都是黑球 C．三个球中有黑球

B．3个球都是白球 D．3个球中有白球

4. （2019?黑龙江省齐齐哈尔市?3分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是的个数为（ ） A．27

B．23

C．22

D．18

，则袋中黑球

5. （2019?山东省德州市 ?4分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字

11，，1的卡片，乙42中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ） A．

2 3B．

5 9C．

4 9D．

1 36. （2019?广东深圳?3分）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是 . 7. (2019湖北咸宁市3分)一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是 ．

3

8. (2019?湖南益阳?4分)小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 ．

9. (2019甘肃省陇南市)（4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：

实验者 掷币次数 出现“正面朝上”的次数

频率

德?摩根 6140 3109 0.506

蒲丰 4040 2048 0.507

费勒 10000 4979 0.498

皮尔逊 36000 18031 0.501

罗曼诺夫斯基

80640 39699 0.492

请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 0.5 （精确到0.1）．

10. (2019湖北仙桃)（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是 ． 11. （2019?广西池河?8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：

兴趣班 美术 书法 体育 音乐

人数 10 30 b 20

百分比 10% a 40% c

根据统计图表的信息，解答下列问题：

（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值； （2）将折线图补充完整；

（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？

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