2018届福建省中考数学总复习《四边形》自我检测试卷(5)含答案

自我检测(五) 四边形 (时间：60分钟 分值：90分)

一、选择题(每小题4分，共24分)

1．(2017·乌鲁木齐)如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是(C) A．4 B．5 C．6 D．7 2．下列说法正确的是(D)

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

3．(2017·黑龙江)在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是(C) A．22 B．20 C．22或20 D．18

第4题图

4．(2017·西宁)如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为(D)

A．5 B．4 C.

34

D.34 2

5．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分(阴影部分)的面积为(A)

A．－4＋42 B．42＋4 C．8－42 D.2＋1 (导学号 12734090)

第5题图

1

第6题图

6．(2017·常州)如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1，则点C的坐标是(A)

A．(2，7) B．(3，7) C．(3，8) D．(4，8)

二、填空题(每小题4分，共24分)

7．(2017·绥化)一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是七边形．

8．如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE＝5，DF＝10，则平行四边形ABCD的面积等于80.

第8题图

第9题图

9．(2017·孝感)如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则50线段BH的长为. 13

(导学号 12734091)

10．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为6.

第10题图

第11题图

2

11．(2017·凉山州)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F.则四边形AFBD的面积为12.

第12题图

12．(2017·哈尔滨)如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作25DE⊥AM，垂足为E.若DE＝DC＝1，AE＝2EM，则BM的长为.

5

三、解答题(共42分)

13．(2017·大连6分)如图，在?ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE＝CF.

第13题图

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAC＝∠DCA， ∴180°－∠BAC＝180°－∠DCA，∴∠EAB＝∠FCD， ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠BEA＝∠DFC＝90°，

?∠BEA＝∠DFC，在△BEA和△DFC中，?∠EAB＝∠FCD，

?AB＝CD，

∴△BEA≌△DFC(AAS)，∴AE＝CF.

第14题图

3

14．(2017·云南8分)如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点． (1)求证：四边形AEDF是菱形；

(2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S.

1

(1)证明：∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴Rt△ABD中，DE＝AB＝AE，

21

Rt△ACD中，DF＝AC＝AF，

2

又∵AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点， ∴AE＝AF，∴AE＝AF＝DE＝DF， ∴四边形AEDF是菱形；

第14题解图

(2)解：如解图，连接EF，交AD于点O， ∵菱形AEDF的周长为12， ∴AE＝3，设EF＝x，AD＝y， 则x＋y＝7，∴x2＋2xy＋y2＝49①， ∵AD⊥EF于点O，

11

∴Rt△AOE中，AO2＋EO2＝AE2，∴(y)2＋(x)2＝32，即x2＋y2＝36②，把②代入①，

22可得2xy＝13，

13113

∴xy＝，∴菱形AEDF的面积S＝xy＝.

224

第15题图

15．(2017·凉州区改编8分)如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形； 413

(2)当EF的长为时．四边形BEDF是菱形．

3

4