数学物理方法作业

1、 下列式子在复数平面上各具有怎样的意义？（画图说明） 1Rez?（1） 2（2） ??argz??,a?Rez?b(?,?,a和b为实数）

2、计算下列数值

4（1） 1?i

i（2）

（3） Ln(1?3i)

3、解方程

sinz?2

i1、设函数f(z)?x?axy?by?i(cx?dxy?y)问常数a,b,c,d取何值时, f(z)在复平面内处处解析?

2、如果f '(z)在区域D处处为零, 证明f(z)在D内为一常数. 3、

2222判断v(x,y)?2xy?3x是否可作为解析函数的虚部？为什么？若能，求出一个解析函数f(z)，且满足f(i)?0

1、 求下列积分的值

eiz dz, C:z?i?1; （1）Cz?i

z dz （2）|z|?22(5?z)(z?i)

3z?1 （3）?dz z?4(z?1)(z?3)

（4）cos?zdzC:z?r?1 ?C(z?1)5

3?2?7??1222、 C表圆周x?y?3,f(z)?设d?,C??z

求f'(1?i).

???1、求f(z)?1的全部孤立奇点。

ez?(1?2i) 1

z3?8的 阶极点。 2、z??2是23(z?4)3、确定下列函数的奇点，并求出函数在各奇点处的留数。 （1）

z

(z?1)(z?2)2（2）

e11?z

4、用留数定理计算下列积分。 （1）

3z?1?z?4(z?1)(z?3)dz

e?z（2）?dz，其中C是正向圆周|z-1|?3.

C(z?i)2(z?3i)2

1、求f(t)=e??t,??0的傅立叶变换。

2、已知f(t)的傅氏变换为F(?)??i??(???0)??(???0)?.，求f(t)

3、用拉普拉斯变换求解 22??T(t)?a?T(t)?g(t) ? ?T(0)?0(g(t)已知) 4、质量为m的物体挂在弹簧系数为k的弹簧一端, 外力为f(t), 物体自平衡位置x=0处开始运动, 求运动规律x(t)（用拉式变换求解）

1、用分离变量法求解混合问题 ??utt?a2uxx?0??????????????????????????????????????0?x?l?????t?0 ? ?? ?u?0,t??0?????u?l,t??0????????????????????????????????t? ???2? ?u?x,0??sinx?????u?x,0??sinx??????0?x?l?ll2、半径为a的半圆形均匀薄板，板面绝缘，在半圆周的边界上保持恒定的温度u0，在直径上保持零度，求板内的稳定温度分布。

1、设有两端固定的弦，其初始位移和初始速度为零，求在重力作用下该弦的振动。

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