高中物理 电子题库 第1章1.4知能演练轻松闯关 沪科版选修34

2013年沪科版物理选修3-4电子题库 第1章1.4知能演练轻松闯关

1.(2011·高考上海卷)两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速度v1、v2(v1＞v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则( ) A．f1＞f2，A1＝A2 B．f1＜f2，A1＝A2 C．f1＝f2，A1＞A2 D．f1＝f2，A1＜A2

解析：选C.单摆的频率由摆长决定，摆长相等，频率相等，所以A、B错误；由机械能守恒，小球在平衡位置的速度越大，其振幅越大，所以C正确，D错误． 2.下列情况下，单摆的周期会增大的是( ) A．减小摆长 B．增大摆球质量

C．把单摆从海平面移至高山 D．把单摆从广州移至北京

l可知，减小摆长时周期会减小，A错；单摆周期大g小与摆球质量无关；把单摆从海平面移至高山时，g变小，故单摆周期变大，C正确；单摆从广州移至北京，g增大，故单摆周期减少．应选C.

解析：选C.由单摆周期公式T＝2π

3.(2012·上海高二检测)在“用单摆测定重力加速度”的实验中． (1)某同学的操作步骤为：

a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上； b．用米尺量得细线长度l；

c．在细线偏离竖直方向5°的位置释放小球；

d．用停表记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到周期T＝t/n；

22

e．用公式g＝4πl/T计算重力加速度．

按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比________(选填“偏大”“相同”或“偏小”)．

(2)已知单摆在任意偏角θ时的周期公式可近似为T′＝T0?1＋asin

??

2

θ?

?，式中T0为偏角θ2?

趋近于0°时的周期，a为常数．为了用图像法验证该关系式，需要测量的物理量有________；

若某同学在验证该关系式时得到了如图所示的图线，则图像中的横轴表示________．

解析：(1)由于此单摆的真实摆长为l＋，而该同学在计算时代入公式的摆长是l.故重力加

2速度值与实际值相比偏小．(2)在公式中T0、 a为定值．故要验证此关系式，只需测量T′和θ即可．由题图可知，此图线为直线．可判断纵横轴所表示量的关系为一次函数关系．如横轴为sin

2

dθ2

，纵轴为T′，则由关系式T′＝T0?1＋asin

?

?

2

θ?可知纵截距一定为正，与题图2??

1

不符；将公式变形为sin

2

θ2

＝

T′－可知，此时纵截距可能为负，与题图相符，故可判T0aa11

断横轴表示T′.

答案：(1)偏小 (2)T′、θ T′ 4.一个单摆，周期是T：

(1)如果摆球质量增加2倍，周期变为多少？

(2)如果摆球的振幅增到2倍(摆角仍很小)，周期变为多少？ (3)如果摆长增到2倍，周期变为多少？

解析：(1)单摆周期与质量无关，周期不变，仍为T. (2)单摆周期与振幅无关，周期不变，仍为T. (3)由T＝2π

l知，周期变为2T. g答案：(1)T (2)T (3)2T

一、选择题

1.如图所示是一个单摆，其周期为T，则下列说法正确的是( )

A．把摆球质量增加一倍，则周期变小 B．把偏角α变小时，周期也变小 C．摆球由O→B→O，运动的时间为T D．摆球由O→B→O，运动的时间为

2

解析：选D.单摆的周期T与质量无关，选项A错．偏角α变小，振幅变小，但单摆的周期

TTT与振幅无关，选项B错．摆球由O→B→O的过程仅完成了半个全振动，运动时间等于，

2

选项C错，D对．

2.在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当单摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，则此摆球的周期将( ) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大

解析：选C.摆长l是摆球重心到悬点的距离，水流出时，重心先降低后升高，故等效摆长lL知，周期将先增大后减小． g3.利用单摆测重力加速度时，若测得g值偏大，则可能是因为( )

先增大后减小，由T＝2πA．单摆的摆锤质量偏大

B．测量摆长时，只考虑了悬线长，忽略了小球的半径 C．测量周期时，把n次全振动误认为是(n＋1)次全振动 D．测量周期时，把n次全振动误认为是(n－1)次全振动 解析：选C.由单摆周期公式知T＝2π

l g2

4πlt得g＝2，而T＝

2

Tn4πln所以g＝，由此可知C正确． 2

22

t4.(2012·延安高二检测)已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m．则两单摆摆长La与Lb分别为( ) A．La＝2.5 m，Lb＝0.9 m B．La＝0.9 m，Lb＝2.5 m C．La＝2.4 m，Lb＝4.0 m D．La＝4.0 m，Lb＝2.4 m

LaLb＝6×2π，b周期长，摆长应该长，所以Lb－La＝1.6 ggm，联立解方程组得：La＝0.9 m，Lb＝2.5 m，选项B正确．

解析：选B.由题意：10×2π

5.将秒摆(周期为2 s)的周期变为1 s，下列措施可行的是( ) A．将摆球的质量减半 B．振幅减半 C．摆长减半

1

D．摆长减为原来的

4

解析：选D.由单摆振动周期公式T＝2π

l可得选项D正确． g6.(2012·上海高二检测)将秒摆的周期变为4 s，下面哪些措施是正确的( ) A．只将摆球质量变为原来的1/4 B．只将振幅变为原来的2倍 C．只将摆长变为原来的4倍 D．只将摆长变为原来的16倍

解析：选C.单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A、B均错；对秒摆，T0＝2πs，对周期为4 s的单摆，T＝2π

l0

＝2 gl＝4 s，故l＝4l0，故C对，D错． g7.(2012·铜川高二质检)两个等长的单摆，一个放在海平面上，另一个放在高山上，在相同时间内，当第一个摆振动N次时，第二个摆振动了N－1次，如果地球半径为R，那么第二个摆离海平面的高度为( ) A．NR B．(N－1)R C.

NR N－1

D.

RN－1

ll，T2＝2π，由于在相等时间内，第一个单g1g2

摆振动N次，第二个单摆振动了N－1次，故有：NT1＝(N－1)T2，

g1N2

即得：＝.

g2（N－1）2

解析：选D.根据周期公式知：T1＝2π根据万有引力定律得： g1＝

GMGM2，g2＝2 R（R＋h）

g1（R＋h）2

得：＝，

g2R2

3

解得：h＝

RN－1

，故正确选项为D.

8.在同一地点，单摆甲的周期是单摆乙的周期的4倍，下列说法正确的是( ) A．甲的频率是乙的4倍 B．甲的摆长是乙的16倍 C．甲的振幅是乙的4倍 D．甲的振动能量是乙的4倍

1

解析：选B.周期与频率成反比，甲的周期是乙的4倍，故甲的频率是乙频率的，A错；由

4单摆周期公式T＝2π

lgT2

可知 l＝2，甲摆长是乙的16倍，B项正确，无法比较甲、乙g4π

的振幅和能量，C、D错．

9.如图所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触．现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则( )

A．如果mA>mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B．如果mA

C．无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧 D．无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞一定还在平衡位置 解析：选CD.单摆做简谐运动的周期T＝2π

l，与摆球的质量无关，与振幅的大小无关．碰g1

后经过T都将回到最低点再次发生碰撞，下一次碰撞一定发生在平衡位置，不可能在平衡

2位置左侧或右侧．

10.我国探月的“嫦娥”工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为( )

πlA.2 3GrT16πlC.2 3GrTB.D.3πl2 GrT3πl2 16GrT解析：选B.根据单摆周期公式T＝2π

lGMm，在月球上重力等于万有引力，mg＝2，月球grM433πl密度ρ＝，V＝πr，所以ρ＝，选项B正确．

V3GrT2

二、非选择题

11.在某地，摆长为l1的摆钟A在某一段时间内快了Δt，而另一摆长为l2的摆钟B在同一段时间内慢了Δt，那么，在该地走时准确的摆钟的摆长应为多少？

4

解析：设走时准确的摆钟摆长为l，则周期T＝2π

l，l1摆周期T1＝2πgl1

，l2摆周期gl2ttΔtttΔt，再设某一段时间为t，据题意有：－＝，－＝，联立以上各式得：gT1TTTT2T4l1l2

l＝. 2

（l1＋l2）

4l1l2

答案： 2

（l1＋l2）

12.有一单摆，其摆长l＝1.02 m，摆球的质量m＝0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t＝60.8 s，试求： T2＝2π

(1)当地的重力加速度是多大？

(2)如果将这个单摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？ 解析：(1)当单摆做简谐运动时，其周期公式

T＝2π

l22,

，由此可得g＝4πl/T只要求出T值代入即可． gt60.8

因为T＝＝ s＝2.027 s.

n30

4πl4×3.14×1.0222

所以g＝2＝ m/s＝9.79 m/s. 2

T2.027

(2)秒摆的周期是2 s，设其摆长为l0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的

振动规律有

2

2

Tl＝ T0l0

2

T22×1.020l故有l0＝2＝2 m＝0.993 m.

T2.027

其摆长要缩短

Δl＝l－l0＝1.02 m－0.993 m＝0.027 m.

2

答案：(1)9.79 m/s (2)其摆长要缩短0.027 m 5