第一套30页工程流体力学课后习题答案 - 袁恩熙

2-11.

为测水管上微小压差，使用倒U形管，上部充以相对密度0.92的油，若h＝125mm，求pA－pB＝？ 解：

pA??水hC?pB??水hD??油?hpA?pB??水?h??油?h＝?1?0.92??水?h

＝0.08?9800?125?10?3＝98Pa

2-12.

图示为校正压力表的压挤机，密闭室内油的容积V＝300cm3，圆柱塞直径d＝10mm，柱的螺距t＝2mm，摇柄半径r＝150mm，求获得250大气压时所需的手摇轮的转数？（根据油的压缩性找出体积平衡关系，p＝4.75×10-10Pa-1）

解：

nt?D2n?2-13.

44?pV0?pt?D2??pV0?p?4?4.75?10300?10?250?9.8?10?22.24?23圈2?10?3?3.14?0.012?10?64

用水银测压计测量容器中的压力，测得水银柱高差为h，如图所示。若将测压管下移到虚线位置，左侧水银面下降z，如果容器内压力不变，问水银柱高差h是否改变？改变多少？若容器内是空气，重度γa＝11.82N/m3，结果又如何？ 解：p+γ

水

z＝γHgh ? h`=[p+γ水(z+Δz)]/γHg

水

Δh= h`-h=[p+γ(z+Δz)-p-γ

水

z]/γHg=(γ水/γHg) Δz

=Δz/13.6≈0.07353Δz

所以，水银柱高度差h变大。 若容器中是空气γa＝11.82N/m p=γHgh?h=p/γHg 与z无关，h不变

2-14.

利用装有液体并与物体一起运动的U形管量测物体的加速度，如图所示。U形管直径很小，L＝30cm，h＝5cm。求物体加速度a为多少？ 解：自由液面方程：zs3

??ax ga?z??x1s1??g ?a?zs2??x2?g?其中，x1＝－15cm，x2＝－15cm，zs1－zs2＝h＝5cm zs1－zs2＝－a（x2－x1）/g?a＝gh/L=9.8×0.05/0.3=1.63m/s2

2-15.

盛水容器，试求其中深度H＝1m处的液体压力。 （1） 容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时； （2） 容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时；

5

（3） 自由下落时；

（4） 容器以15m/s2的匀加速度下降时；

解：如图建立直角坐标系，则在dp＝ρ(Xdx+Ydy+Zdz)中有：

X＝0，Y＝0，Z＝－g－a 所以，dp＝ -(g+a) ρdz 积分上式：p＝ -(g+a) ρz+C

代入边界条件：z＝0时，p＝0（表压） 得C＝0 所以：p＝ -(g+a) ρz ，令－z＝H 得：p＝(g+a) ρH （1） 容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时：a＝6m/s2

p＝(g+a)ρH＝（9.8+6）×1000×1＝15800Pa＝0.16at （2） 容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时：a＝－6m/s2

p＝(g+a)ρH＝（9.8－6）×1000×1＝3800Pa＝0.039at （3）自由下落时：a＝－9.8 m/s2

p＝(g+a)ρH＝（9.8-9.8）×1000×1＝0 （4）容器以15m/s2的匀加速度下降时：a＝－15 m/s2

p＝(g+a)ρH＝（9.8－15）×1000×1＝-5200Pa＝0.053at

2-16.

在一直径D＝300mm、高H＝500mm的圆柱形容器中注入水至高度h1＝300mm，然后使容器绕其垂直轴旋转。试决定能使水的自由液面到达容器上部边缘时的转数n1。

当转数超过n1时，水开始溢出容器边缘，而抛物面的顶端将向底部接近。试求能使抛物面顶端碰到容器底时的转数n2，在容器静止后水面高度h2将为多少？

?2r2解：自由液面方程：zs?

2g注：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半

1?2R2??2R42V抛???R?22g4g

①

??1R44gn1?2??R?H?h1???1?24g?H?h1??2?n1R?R2H?V抛??R2h1?V抛??R2?H?h1?

② V抛g?H?h1???R29.8??500?300??10?32.97r/s?178.34r/min3.14?150?10?3??R2H/2

??2?n2?2R44g③h2H??R?n2?2gH2?R?9.8?500?10?323.14?150?10?3?3.323r/s?199.4r/min

?H500??250mm 22

1?2R2??2R42??R?附证明：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 V抛?22g4g 6

V抛???z00?rdz??r02z00??2r2?rd??2g?2r0??????r00?2?2r??r??2g??dr??2??2g?0rdr?3??2r4g4?0??2r044g?????1V柱2

2422???r022?r0?V柱??r0z0??r0??2g2g?

2-17.

木制提升式闸板，宽度B＝1.5m，水深H＝1.5m，闸板与导槽间的摩擦系数为0.7，求提升闸板需力多少？ 解：NH1BH??9800?1.53?16537.5N 22T?f?N?0.7?16537.5?11576.25N

?pcA??水图示油罐发油装置，将直径d的圆管伸进罐内，端部切成45o角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上提来开启。若油深H＝5m，圆管直径d＝600mm，油品相对密度0.85，

不计盖板重及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小。（提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴2b和短轴2a，就可算出盖板面积A＝πab）

2-18.

解：由题意

da?,22?a3bb?d Jc?

240.62??0.6?0.4m2 22P??HA?9800?5?0.4??16660N A??ab?3.14?对轴求矩：

P(b?yD?yC)?T?2b?sin45??T?2?22d??Td22

yC?H?2H?2?5?7.07m

sin45???d??2d?????3yD?0.3?0.324?2??2?Jc??4?yc????0.00318m

ycA7.07?0.47.07?0.43????2??16660???0.6?0.00318?2????11868.7N?11.8687KNT?0.62-19.

25m3卧式圆筒形油罐，长4.15m，内径2.54m，油品相对密度0.70，油面高度在顶部以上0.20m，求端部圆面积上所受的液体总压力的大小和压力中心位置？ 解：

2.54?3.14?2.542?P?pc?A???水yc??0.7?9800??0.2??51071.5N??42?4??D4Jc 64e???0.274m2ycA?0.2?1.27???D4?D2yD?yc?e?1.47?0.274?1.744m

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2-20.

1000m3半地下罐，所装油品相对密度为0.8，油面上压力0.08大气压。钢板的容许应力为σ＝1.176108Pa，求最下圈钢板所需厚度？（提示：参考工程力学薄壁筒计算原理）

解：V??D2H4?H?4V4?1000??5m ?D2??162

P?p油??H?0.08?9800?0.8?9800?5?47040N/m2P?D47040?16?e???0.0032m82?2?1.176?102-21.

前水深h为若干时，闸门即可自行开放？（不计各处的摩擦力） 解：法一：h－hD > 0.4 m

某处装置一安全闸门，门宽B为0.6米，门高H为1.0米。距底0.4米处装有闸门横轴，闸门可绕轴旋转。问门

BH3J12hD?hc?c?h?0.5??h?0.5?BHhcAh > 1.33 m

法二：

P1?pc1?A1??yc1?BH1?9800??h?0.7??0.6?0.6?3528?h?0.7?

P2?pc2?A2??yc2?BH2?9800??h?0.2??0.6?0.4?2352?h?0.7?

0.6?0.63Jc10.03 12e1????h?0.7??0.6?0.6?h?0.7?yc1A10.6?0.43Jc20.0412 e2????h?0.2??0.6?0.43?h?0.2?yc2A2由题意：P1·（0.3－e1）≥ P2·（0.2 + e2） 解得：h ≥ 1.33m

2-22. 图示两个半圆球形壳，以螺钉相连接。下半球固定于地面，其底部接以测压管，球内

装满水，测压管内水面高出球顶1m，球直径2m，试求螺钉所受的总张力。 解：螺钉所受的总张力等于上半球所受到的静水压力F

??D2??h?R??2?R3?F??V压力体＝??3?4?

2?3.14?223??9800??(1?1)??3.14?1??41029.3N43??2-23.

卧式油罐直径2.2m，长9.6m，油面高出顶部0.2m。密闭时，油面蒸汽压力为368mm水银柱，油品相对密度0.72，求AA及BB断面处的拉力？ 解：368mmHg→5004.8mmH2O→6951.1mmOil→6.95mOil

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