当前位置：首页 > 北京市朝阳区2020届 高三 数学 上学期期末考试试题 理 新人教A版
北京市朝阳区度高三年级第一学期期末统一考试
数学测试题（理工类） 2013.1
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符
合题目要求的一项.
1. 已知i是虚数单位，若复数(1?ai)(2?i)是纯虚数，则实数a等于 A．2 B．【答案】A
【解析】(1?ai)(2?i)?2?a?(1?2a)i，要使复数为纯虚数，所以有2?a?0,1?2a?0，
解得a?2，选A.
2.“k?1”是“直线x?y?k?0与圆x?y?1 相交”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A
22【解析】要使直线x?y?k?0与圆x?y?1 相交，则有圆心到直线的距离d?221 2 C．?1 D．?2 2k2?1。
即k?2，所以?2?k?222，所以“k?1”是“直线x?y?k?0与圆x?y?1
相交”的充分不必要条件，选A.
3.执行如图所示的程序框图．若输入x?3，则输出k的值是
A． 3 B．4 C． 5 D． 6 【答案】C
【解析】第一次循环x?3?5?8,k?1；第二次循环x?8?5?13,k?2；第三次循环
x?13?5?18,k?3；第四次循环x?18?5?23,k?4；第五次循环x?23?5?28,k?5，此时满足条件输出k?5，选C.
4.已知双曲线的中心在原点，一个焦点为F1(?5,0)，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐
标为(0,2)，则此双曲线的方程是
x2?y2?1 A．4y2x2y2x2y2?1 C．??1 D．??1 B．x?423322【答案】B
【解析】由双曲线的焦点可知c?5，线段PF1的中点坐标为(0,2)，所以设右焦点为F2，
22则有PF2?x，且PF2?4，点P在双曲线右支上。所以PF1?(25)?4?36?6，
所以PF1?PF2?6?4?2?2a，所以a?1,b?c?a?4，所以双曲线的方程为
222
y2x??1，选B.
425.某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有
A． 140种 B． 120种 C． 35种 D． 34种[ 【答案】D
133122【解析】若选1男3女有C4C3?4种；若选2男2女有C4C3?18种；若选3男1女有C4C3?12种；所以共有4?18?12?34种不同的选法。选D.
6.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积
为
A．333 B． C． D．1 424【答案】C
【解析】由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图
的高为
3133?3?。选C. ，高为3，所以侧视图的面积为?2224
7.设集合A=xx2?2x?3?0，集合B=xx2?2ax?1?0,a?0.若AIB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是 A．?0,? B．?,【答案】B
【解析】A=xx2?2x?3?0?{xx?1或x??3}，因为函数y?f(x)?x?2ax?1的对
称轴为x?a?0，f(0)??1?0，根据对称性可知要使AIB中恰含有一个整数，则这
??????3?4??34?? 43?? C．?,??? D．?1,???
?3?4????2?a???4?4a?1?0?个整数解为2，所以有f(2)?0且f(3)?0，即?，所以??9?6a?1?0?a???34。即4334?a?，选B. 438. 在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体PP12AB1的体积的最大值是 A．
1111 B． C． D． 241262【答案】A
【解析】过P2做P2O?底面于O,连结OP2?P1AB1的高，1, 则OP1?AB，即OP1为三棱锥P0?x?1，则由题意知OP设AP1?x，1//AD,所以有
OPBP1?1，即OP1?1?x。三角ADAB1的体积为x，所以四面体PP形12AB1211111x?1?x21S?AP1B1?OP??x(1?x)?x(1?x)?()?，当且仅当x?1?x，即13326622411ABx?时，取等号，所以四面体PP的体积的最大值为，选A. 121224S?AP1B1?
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