《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)课时作业15

1．已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝pn(p∈R，n∈N*)，那么数列{an}( )

A．是等比数列

B．当p≠0时是等比数列 C．当p≠0，p≠1时是等比数列 D．不是等比数列 答案 D

解析 利用等比数列的概念判断．

由Sn＝pn(n∈N*)，有a1＝S1＝p，并且当n≥2时，an＝Sn－Sn－1

＝pn－pn－1＝(p－1)pn－1.故a2＝(p－1)p.

??p－1≠0，

因此数列{a}成等比数列??a

??a＝p?n≥2?.

n

nn－1

p≠0，

a2?p－1?p

而a＝p＝p－1.

1

故满足此条件的实数p是不存在的，故本题应选D.

讲评 (1)此题易得出错误的判断，排除错误的办法是熟悉数列{an}an成等比数列的条件：an≠0(n∈N*)，还要注意对任意n∈N*，n≥2，an－1都为同一常数．

(2)判断{an}是否为等比数列，由Sn＝pn知当n≥2时，an＝Sn－Sn

－1

＝pn－pn－1＝(p－1)·pn－1，乍看只要p≠0，p－1≠0就是等比数列，

其实不然，因为a1＝S1＝p，并不满足an；故无论p取何实数{an}都不可能是等比数列．

2．(2010·江西)等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5>a2，则an＝( )

A．(－2)n－1 C．(－2)n 答案 A

解析 记数列{an}的公比为q，由a5＝－8a2，得a1q4＝－8a1q，即q＝－2.∵a5>a2，∴a5>0，a2<0，∴a1>0，又由|a1|＝1，得a1＝1，故an＝a1qn－1＝(－2)n－1.

3．(2013·广东)设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数，则a1＋|a2|＋|a3|＋|a4|＝________.

答案 15

解析 由数列{an}首项为1，公比q＝－2，则an＝(－2)n－1，a1＝1，a2＝－2，a3＝4，a4＝－8，则a1＋|a2|＋|a3|＋|a4|＝1＋2＋4＋8＝15.

4．已知数列{an}满足：lgan＝3n＋5，试用定义证明{an}是等比数列．

解析 ∵lgan＝3n＋5，∴an＝103n＋5，an＋1＝103(n＋1)＋5.

an＋1

∴a＝103，∴{an}是以108为首项以103为等比的等比数列．

n

B．－(－2)n－1 D．－(－2)n