《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)课时作业15

13．若实数a、b、c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交点的个数是________．

答案 0

解析 ∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac(b≠0)． 又Δ＝b2－4ac＝－3b2<0，∴抛物线与x轴无交点．

解析

1

15．一个等比数列的前三项依次是a,2a＋2,3a＋3.试问－132是否为这个数列中的一项？如果是，是它的第几项？如果不是，请说明理由．

思路分析 一个等比数列的前三项仍然构成等比数列，则可以求1

出a的值，要判断－132是否为数列中的一项，就要求出通项公式再作出判断．

【解析】 ∵a,2a＋2,3a＋3是等比数列前三项，仍然构成等比数列．

∴a(3a＋3)＝(2a＋2)2，解得a＝－1，或a＝－4. 当a＝－1时，数列的前三项依次为－1,0,0. 与等比数列的定义矛盾，故将a＝－1舍去．

3

当a＝－4时，数列的前三项依次为－4，－6，－9.则公比为q＝2. 3∴an＝－4·(2)n－1.

3n－113n－12733令－4·(2)＝－132，即(2)＝8＝(2)， 1

∴n－1＝3，即n＝4.∴－132是这个数列第4项．

16．三个数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1,3,9，就成为等比数列，求此三个数．

思路分析 本题主要考查等比数列、等差数列、等比中项和等差中项，以及它们的应用．因为所求三个数成等差数列，其和已知，故可设这三个数为a－d，a，a＋d，再根据已知条件寻找关于a，d的方程，通过解方程组即可获解．

解析 设所求三个数为a－d，a，a＋d，则

??a－d＋a＋a＋d＝15，? 2???a＋3?＝?a－d＋1??a＋d＋9?，

解得a＝5，d＝2或a＝5，d＝－10. 故所求三个数为3,5,7或15,5，－5. 17．等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式．

答案 (1)an＝2n (2)bn＝12n－28

解析

答案 ①、②、③、⑦、⑧、⑩为等比数列