河北省中考数学压轴题汇总

2018/26

26．（11.00分）（2018?河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．

（1）求k，并用t表示h；

（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；

（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．

【分析】（1）用待定系数法解题即可；

（2）根据题意，分别用t表示x、y，再用代入消元法得出y与x之间的关系式；

（3）求出甲距x轴1.8米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过4.5米的v乙．

【解答】解：（1）由题意，点A（1，18）带入y=得：18=

∴k=18

设h=at2，把t=1，h=5代入 ∴a=5 ∴h=5t2

（2）∵v=5，AB=1 ∴x=5t+1

∵h=5t2，OB=18 ∴y=﹣5t2+18 由x=5t+1 则t=∴y=﹣

当y=13时，13=﹣解得x=6或﹣4 ∵x≥1 ∴x=6

把x=6代入y=y=3

∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3=10（米） （3）把y=1.8代入y=﹣5t2+18 得t2=

解得t=1.8或﹣1.8（负值舍去） ∴x=10

∴甲坐标为（10，1.8）恰号落在滑道y=此时，乙的坐标为（1+1.8v乙，1.8）

上

由题意：1+1.8v乙﹣（1+5×1.8）＞4.5 ∴v乙＞7.5

【点评】本题以考查二次函数和反比例函数的待定系数法以及函数图象上的临界点问题

2019/26．【解答】解：（1）当x＝0吋，y＝x﹣b＝﹣b，

∴B （0，﹣b）， ∵AB＝8，而A（0，b）， ∴b﹣（﹣b）＝8， ∴b＝4．

∴L：y＝﹣x+4x， ∴L的对称轴x＝2， 当x＝2吋，y＝x﹣4＝﹣2，

∴L的对称轴与a的交点为（2，﹣2 ）； （2）y＝﹣（x﹣）+∴L的顶点C（∵点C在l下方， ∴C与l的距离b﹣

＝﹣（b﹣2）+1≤1，

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，

）

∴点C与1距离的最大值为1； （3）由題意得

，即y1+y2＝2y3，

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得b+x0﹣b＝2（﹣x0+bx0）

解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0#0，取x0＝b﹣， 对于L，当y＝0吋，0＝﹣x+bx，即0＝﹣x（x﹣b）， 解得x1＝0，x2＝b，

2

∵b＞0，

∴右交点D（b，0）．

∴点（x0，0）与点D间的距离b﹣（b﹣）＝ （4）①当b＝2019时，抛物线解析式L：y＝﹣x+2019x 直线解析式a：y＝x﹣2019

联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，

∴可知每一个整数x的值 都对应的一个整数y值，且﹣1和2019之间（包括﹣1和﹣2019）共有2021个整数；

∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线， ∴线段和抛物线上各有2021个整数点 ∴总计4042个点，

∵这两段图象交点有2个点重复重复， ∴美点”的个数：4042﹣2＝4040（个）； ②当b＝2019.5时，

抛物线解析式L：y＝﹣x+2019.5x， 直线解析式a：y＝x﹣2019.5，

联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，

∴当x取整数时，在一次函数y＝x﹣2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0；

在二次函数y＝﹣x+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，可知﹣1到2019.5之 间有1010个偶数，因此“美点”共有1010个．

故b＝2019时“美点”的个数为4040个，b＝2019.5时“美点”的个数为1010个．

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