河北省中考数学压轴题汇总

拓展：如图15－3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x(x>0)，用含x的

探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sina的值.

图15－2

图15－3

代数式表示BN的长，并求x的取值范围.

备用图

2016/26.(本小题满分12分)

1 如图12.抛物线L：y??(x?t)(x?t?4)(常数t>0)与x轴从左到右的交点为B.A.过线段OA

2的中点M作MP⊥x轴.交双曲线y?k(k>0.x>0)于点P.且OA·MP=12

x ⑴求k值；

⑵当t=1时.求AB长.并求直线MP与L对称轴之间的距离；

⑶把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G.用t表示图象G最高点的坐标； ⑷设L与双曲线有个交点的横坐标为x0.且满足4?x0?6.通过L位置随t变化的过程.直接写出．．

t的取值范围

图12

2017/26．（12分）某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为

18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x＝2n2﹣2kn＋9（k＋3）（k为常数），且得到了表中的数据． 月份n（月） 成本y（万元/件） 1 11 2 12 100 需求量x（件/月） 120 （1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元； （2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m＋1）个月的利润相差很大，求m．

2018/26．（11.00分）（2018?河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，

与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米． （1）求k，并用t表示h；

（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；

（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．

2019/26．（12分）如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．

（1）若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标； （2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；

（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；

（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．

2

答 案

2010/26．解：（1）140 57500；

（2）w内 = x（y -20）- 62500 = ?w外 = ?（3）当x = ?12

x＋130 x?62500， 10012

x＋（150?a）x． 10013012?(?)100= 6500时，w内最大；分

124??()??(62500)?1300?(150?a)100?由题意得 ，

114??()4??()1001002解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30． （4）当x = 5000时，w内 = 337500， w外 =?． 5000a?500000若w内 ＜ w外，则a＜32.5； 若w内 = w外，则a = 32.5； 若w内 ＞ w外，则a＞32.5．

所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售； 当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样； 当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．

（2011?河北）26、如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以

毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点

为 A （1，0），B （1，﹣5），D （4，0）． （1）求c，b （用含t的代数式表示）：

（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．

①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；

②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，

；

2

（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵 坐标都是整数的点称为“好点”．若

抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．

考点：二次函数综合题。

分析：（1）由抛物线y=x+bx+c经过点O和点P，将点O与P的坐标代入方程即可求得c，b； （2）①当x=1时，y=1﹣t，求得M的坐标，则可求得∠AMP的度数， ②由S=S

四边形AMNP﹣S△

2

PAM=S△DPN+S梯形NDAM﹣S△PAM，即可求得关于t的二次函数，列方程即

可求得t的值；

（3）根据图形，即可直接求得答案．

解答：解：（1）把x=0，y=0代入y=x+bx+c，得c=0， 再把x=t，y=0代入y=x+bx，得t+bt=0， ∵t＞0， ∴b=﹣t；

（2）①不变．

如图6，当x=1时，y=1﹣t，故M（1，1﹣t）， ∵tan∠AMP=1， ∴∠AMP=45°；

②S=S四边形AMNP﹣S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM﹣S△PAM=（t﹣4）（4t﹣16）+[（4t﹣16）+（t﹣1）]×3

22

2

2

﹣（t﹣1）（t﹣1）=t﹣

2

t+6．

解t﹣t+6=，

得：t1=，t2=， ∵4＜t＜5，