河北省中考数学压轴题汇总 - 图文

2010/26．（本小题满分12分）

某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售

1x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需100支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =?元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为（x件）时，每月还需缴纳的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．

（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；

（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同，求a的值；

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？ 12

x 元100b4ac?b2参考公式：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标是(?,)．

2a4a

2011/26．(本小题满分12分)

如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.

⑴求c、b（用含t的代数式表示）；

⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N. ①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；

2②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=

21； 8③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围. ．．y A O －1 1 D P x N M B 图15 C

2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=

．

探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH= ，AC= ，△ABC的面积S△ABC= ； 拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD=0）

（1）用含x，m，n的代数式表示S△ABD及S△CBD；

（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；

（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．

发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．

2013/26．（本小题满分14分）

一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体， 棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE = α，如图17-1所示）．

探究 如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于 点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如 图17-2所示．解决问题：

（1）CQ与BE的位置关系是___________，BQ的长是____________dm； （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB） （3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝4，tan37°＝4)

3

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拓展 在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.

延伸 在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.

2014/26（本小题满分13分） 某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图16-1和16-2，现有1号，2号两游览车分别从出口A和经典C同时出发，1号车顺时针，2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时乘车（上，下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分。 1号车 A(出口) 1号车 图16-2 A(出口) B D B 2号车 C(景点) 图16-1 2号车 K(甲) D C(景点) 探究：设行驶时间为t分

（1）当0≤t≤s时，分别写出1号车，2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系

式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；

（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过点C？，并直接写出这一段时间内它与2号车

相遇过的次数。

发现 如图16-2，游客甲在BC上一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米。 情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车； 情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车； 比较哪种情况用时较多？（含候车时间）

决策 已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分，当行进到DA上一点P（不与D,A重合）时，刚好与2号车相遇。

（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；

（2）设PA=s（0

2015/26.(本小题满分14分)

平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图15－1摆放，分别 延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2， OA=AB=1， 让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起 绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为a(0??a?60?). 发现：(1)当a?0?，即初始位置时，点P 直线AB上. (填“在”或“不在”) 求当a是多少时，OQ经过点B？

(2)在OQ旋转过程中，简要说明a是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值； (3)如图15－2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影.

图15－1