(完整word)河北省唐山市路北区2016-2017学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式，正确利用分段表示出水费的总额是解题关键．

26．（10分）（2016秋?路北区期末）如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．

（1）若∠BEB′=110°，则∠BEC= 55 °，∠AEN= 35 °，∠BEC+∠AEN= 90 °． （2）若∠BEB′=m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由． （3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】（1）根据折叠的性质可求出∠BEC和∠AEN的度数，然后求出两角之和；

（2）不变．根据折叠的性质可得∠BEC=∠B'EC，根据∠BEB′=m°，可得∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=m°，然后求出∠AEN，最后求和进行判断；

（3）根据折叠的性质可得∠B'CF=∠B'CE，∠B'CE=∠BCE，进而得出∠B'CF=∠B'CE=∠BCE，求出其度数，在Rt△BCE中，可知∠BEC与∠BCE互余，然后求出∠BEC的度数，最后根据平角的性质和折叠的性质求解．

【解答】解：（1）由折叠的性质可得，∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN， ∵∠BEB′=110°，

∴∠AEA'=180°﹣110°=70°，

∴∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=55°，∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=35°． ∴∠BEC+∠AEN=55°+35°=90°； （2）不变．

由折叠的性质可得：∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN，

∵∠BEB′=m°， ∴∠AEA'=180°﹣m°，

可得∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=m°，∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=（180°﹣m°）， ∴∠BEC+∠AEN=m°+（180°﹣m°）=90°， 故∠BEC+∠AEN的值不变；

（3）由折叠的性质可得：∠B'CF=∠B'CE，∠B'CE=∠BCE， ∴∠B'CF=∠B'CE=∠BCE=×90°=30°， 在Rt△BCE中，

∵∠BEC与∠BCE互余，

∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣30°=60°，

∴∠B'EC=∠BEC=60°，

∴∠AEA'=180°﹣∠BEC﹣∠B'EC=180°﹣60°﹣60°=60°，

∴∠AEN=∠AEA'=30°，

∴∠ANE=90°﹣∠AEN=90°﹣30°=60°， ∴∠ANE=∠A'NE=60°