北京市春季2020年普通高中高三数学会考试验题

2020年北京市春季普通高中会考（新课程）

数 学 试 卷

考生须知 1. 考生要认真填写考场号和座位序号。 2. 本试卷共4页，分为两部分，第一部分选择题，20个小题（共60分）；第二部分非选择题，二道大题（共40分）。 3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色的签字笔作答。 4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡及草稿纸放在桌面上，待监考员收回。 参考公式

锥体的体积公式V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高. 3第一部分 选择题（每小题3分，共60分）

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知全集为R，集合A?{x|x≥1}，那么集合eRA等于

A. {x|x?1}

B. {x|x??1}

C. {x|x?1}

D. {x|x??1}

2. 已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(1)?1，那么f(?1)等于

A. ?1

B. 0

C. 1

D. 2

3. 已知直线l经过坐标原点，且与直线x?2y?2?0平行，那么直线l的方程是

A. 2x?y?0 C. 2x?y?0

B. x?2y?0 D. x?2y?0

4. 已知向量a?(2,8)，b?(?4,2)，且c?A. (?1,5)

B. (?2,10)

1(a?b)，那么向量c等于 2D. (?3,?3)

?C. (?6,?6)

5. 已知点A(?2,0)，B(0,b)，如果直线AB的倾斜角为45，那么实数b等于

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

6. 已知函数y?sinx在区间M上是增函数，那么区间M可以是

A. (0,2π) 7. 已知sin??B. (0,3π) 2C. (0,π)

D.(0,)

2

π4π，且??(,π)，那么cos?等于 52B.

A. ?3 43 4C. ?

35D.

3 5

8. 在数列{an}中，如果a1?2，an?1?an?1(n?N)，那么a5等于

A. ?4

B. ?3

C. ?2

D. ?1

9. 为做好家电下乡工作，质检部门计划对300台Ⅰ型电视机和500台Ⅱ型电视机进行检测.如果采用分层抽样的方法抽取一个容量为16的样本，那么应抽取Ⅰ型电视机的台数为 A. 3

B. 5

C. 6

D. 10

*10. 已知a?0，那么a?A. 4

1的最小值是 aC.2

D. 1

B.3 111.函数y?x2的图象大致是

A B C D 12. 一个空间几何体的三视图如右图 所示，该几何体的体积为

1 32B.

34C.

38D.

3A.

13. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，如果a1??1，a2?2，那么S4等于

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

14. 已知圆M经过点(1, 2)，且圆心为(2, 0)，那么圆M的方程为

A. (x?2)?y?5 C. (x?2)?y?3

15. 已知a?lg3，b?lg2，c?lg

2222B. (x?2)?y?5 D. (x?2)?y?3

22221，那么a，b，c的大小关系为 2A. c?b?a

B. c?a?b C. a?c?b D. a?b?c

16. 如果等差数列{an}的公差为2，且a1, a2, a4成等比数列，那么a1等于

A. 2

B. 1

C. ?1

D. ?2

17. 盒中装有大小形状都相同的5个小球，分别标以号码1,2,3,4,5，从中随机取出一个

小球，其号码为偶数的概率是 A.

1 5B.

2 5C.

3 5D.

4 5?2?x,x≥0,1?18. 已知函数f(x)??1如果f(x0)?，那么x0等于

2??,x?0.?x

A. 1或?2

B. ?1或2

C. 1或2

D. ?1或?2

19. 已知点A(?2,0)，B(2,0)，如果直线3x?4y?m?0上有且只有一个点P使得

uuuruuur PA?PB?0，那么实数m等于

A. ?4

B. ?5

C. ?8 D. ?10

20. 某种放射性物质的质量M(kg)随时间t（年）的变化规律是M?M0e?0.001t，其中M0

为该物质的初始质量.如果计算中ln2取0.693，那么这种放射性物质的半衰期（质．．．量变为初始质量的一半所需要的时间）约为

A. 347年 B. 693年 C. 1386年

D. 2772年

第二部分 非选择题（共40分）

一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）

21. 如果向量a?(4,?2)，b?(x,1)，且a，b共线，那么实数x? . 22. 在冬季征兵过程中，对甲、乙两组青年

进行体检，得到如图所示的身高数据（单位：cm）的茎叶图，那么甲组青年的平均身高是 cm.

若从乙组青年中随机选出一人，他的身高恰为179 cm的概率为 .

πsin(??)2? . 23. 化简

cos(π??)

24. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 .

二、解答题（共3个小题，共28分） 25.（本小题满分9分）

如图，四棱锥P?ABCD中，PD?底面ABCD， 底面ABCD是正方形，且PD?AB=2. （Ⅰ）求PB的长；

（Ⅱ）求证：AC?平面PBD. 26．（本小题满分9分）

在△ABC中，A?（Ⅰ）若B?π?π5π?，B??,?，BC?2. 6?26?2π，求sinC； 3（Ⅱ）求证：AB?4sin??5π??B?； ?6?uuuruuur（Ⅲ）求BA?BC的取值范围.

27.（本小题满分10分）

已知函数f(x)?ax2?bx?1，其中a?(0,4)，b?R． （Ⅰ）当a?1时，解不等式f(x)?f(?x)?3x；

（Ⅱ）设b?0，当x????1??3?,0?时，f(x)???,0?，求a，b的值；

?a??a?（Ⅲ）若函数f(x)恰有一个零点x0?(1,2)，求a?b的取值范围．