2018-2019学年福建省福州市九年级(上)期末数学试卷

∴BH∥CE，

∵四边形ABHC是⊙O的内接四边形， ∴∠ACH＝∠ABH＝90°， ∴BF∥CH，

∴四边形CGBH为平行四边形， ∴CG＝BH＝4， ∵OE＝OB＝BE， ∴△BOE为等边三角形， ∴∠BOE＝60°，

∴∠BAE＝∠BOE＝30°， ∴DE＝AE， 设DE＝x，则AE＝2x， 由勾股定理得，AD＝∵BE＝BG，AB⊥CD， ∴DG＝DE＝x， ∴CD＝x+4，

在Rt△ADC中，AD+CD＝AC，即（解得，x1＝1，x2＝﹣3（舍去） 则DE＝DG＝1， ∴CE＝CG+GD+DE＝6．

2

2

2

＝x，

x）+（x+4）＝（2

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），

2

【点评】本题考查的是圆周角定理、勾股定理、等边三角形的判定和性质，灵活运用圆周角定理是解题的关键．

25．（14分）已知二次函数y＝ax+bx+c图象的对称轴为y轴，且过点（1，2），（2，5）．

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（1）求二次函数的解析式；

（2）如图，过点E（0，2）的一次函数图象与二次函数的图象交于A，B两点（A点在B点的左侧），过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D． ①当CD＝3时，求该一次函数的解析式；

②分别用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面积，问是否存在实数t，使得S2＝tS1S3都成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

2

【分析】（1）把点（1，2），（2，5）坐标和对称轴为y轴三个条件，代入二次函数的表达式即可求解；

（2）①将一次函数表达式与二次函数表达式联立并整理得：x﹣kx﹣1＝0，利用x2﹣x1＝

＝

＝3，即可求解；

2

②分别求出S1、S2、S3，用韦达定理化简，即可求解． 【解答】解：（1）由题意得：故：二次函数的表达式为：y＝x+1；

（2）①设过点E的一次函数表达式为：y＝kx+2，

将一次函数表达式与二次函数表达式联立并整理得：x﹣kx﹣1＝0， 设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）（x1＜x2）， 则：x1+x2＝k，x1x2＝﹣1， x2﹣x1＝解得：k＝

，

x+2或y＝﹣

x+2；

＝

＝3，

2

2

，解得：，

∴该一次函数表达式为：y＝②S1＝AC?OC＝﹣x1y1，

S2＝（CD?OE）＝（（x2﹣x1）×2）＝（x2﹣x1）＝k+4， S3＝BD?OD＝x2y2，

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x1+x2＝k，x1x2＝﹣1，

则：S1?S2＝﹣x1x2[kx1x2+2k（x1+x2）+4]＝﹣×（﹣1）（﹣k+2k+4）＝（k+4）＝S2， ，∴t＝4．

【点评】本题考查的是二次函数综合运用，主要考查利用韦达定理处理复杂的数据，难2222

2

度不大．

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