2018-2019学年福建省福州市九年级(上)期末数学试卷

【解答】解：设较小正方形的面积为S，

∵两个正方形的边长比是3：2，其中较大的正方形的面积是18， ∴

，

解答：S＝8， 故选：B．

【点评】考查了相似多边形的性质，能够了解相似多边形的性质是解答本题的关键，难度不大．

6．（4分）如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB，D是优弧AB上的一点（不与点A，B重合），若∠BOC＝50°，则∠ADC等于（ ）

A．40°

B．30°

C．25°

D．20°

【分析】根据垂径定理，可得，根据圆周角定理解答即可，

【解答】解：∵⊙O的半径OC垂直于弦AB， ∴

，

∵∠BOC＝50°， ∴∠ADC＝25°， 故选：C．

【点评】本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出角定理．

7．（4分）下列抛物线平移后可得到抛物线y＝﹣（x﹣1）的是（ ） A．y＝﹣x

2

2

是解题关键，又利用了圆周

B．y＝x﹣1

2

C．y＝（x﹣1）+1 D．y＝（1﹣x）

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【分析】根据平移前后抛物线的形状不变即可得到结论．

【解答】解：根据平移的性质可得y＝﹣x通过向右平移一个单位得到抛物线y＝﹣（x﹣1）， 故选：A．

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2

2

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是掌握“左加右减，上加下减”的规律．

8．（4分）已知关于x的一元二次方程x+ax+b＝0有一个非零根b，则a+b的值为（ ） A．1

B．﹣1

C．0

2

2

D．一2

2

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝b代入x+ax+b＝0得b+ab+b＝0，然后把等式两边除以b即可．

【解答】解：把x＝b代入x+ax+b＝0得b+ab+b＝0， 而b≠0， 所以b+a+1＝0， 所以a+b＝﹣1． 故选：B．

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

9．（4分）如图，矩形ABCD的对角线BD过原点O，各边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y＝

的图象上，若点A的坐标是（﹣2，﹣2），则k的值是（ ）

2

2

A．﹣1

B．0

C．1

D．4

【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形CHOG＝S四边形AEOF，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出3k+1＝4，再解出k的值即可．

【解答】解：∵矩形ABCD的对角线BD过原点O，BO为四边形BGOE的对角线，OD为四边形OHDF的对角线，

∴S△BEO＝S△BGO，S△OFD＝S△OHD，S△CBD＝S△ADB， ∴S△CBD﹣S△BGO﹣S△OHD＝S△ADB﹣S△BEO﹣S△OFD， ∴S四边形CHOG＝S四边形AEOF＝2×2＝4， ∴3k+1＝4，即k＝1，

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故选：C．

【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质，掌握反比例函数y＝图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k是解题的关键．

10．（4分）已知二次函数y＝ax﹣2ax+c，当﹣3＜x＜﹣2时，y＞0；当3＜x＜4时，y＜0．则a与c满足的关系式是（ ） A．c＝﹣15a

B．c＝﹣8a

2

2

C．c＝﹣3a D．c＝a

【分析】把x＝﹣3和x＝﹣2代入y＝ax﹣2ax+c，由y＜0都成立，列不等式组求的a与c的关系；把x＝3和x＝4代入y＝ax﹣2ax+c，由y＞0都成立，列不等式组求的a与c的关系即可解答．

【解答】解：∵当﹣3＜x＜﹣2时，y＞0 ∴

，解得：c≥﹣8a；

2

∵当3＜x＜4时，y＜0， ∴

∴c＝﹣8a， 故选：B．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数的性质，根据自变量的取值范围以及函数值与0的关系列出不等式（组）是解决问题的关键 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为 ．

，解得：c≤﹣8a；

【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．

【解答】解：∵四边形是平行四边形， ∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分， 观察发现：图中阴影部分面积＝S四边形， ∴针头扎在阴影区域内的概率为；

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故答案为：．

【点评】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．

12．（4分）二次函数y＝﹣（x﹣2）﹣3的最大值是 ﹣3 ．

【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（2，﹣3），也就是当x＝2时，函数有最大值﹣3．

【解答】解：∵y＝﹣（x﹣2）﹣3，

∴此函数的顶点坐标是（2，﹣3），且抛物线开口方向向下，即当x＝2时，函数有最大值﹣3． 故答案是：﹣3．

【点评】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值．

13．（4分）在半径为4的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 【分析】根据弧长公式计算，得到答案．

【解答】解：半径为4的圆中，120°的圆心角所对的弧长＝故答案为：

．

（弧长为l，圆心角度数为n，

＝

，

．

2

2

【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式l＝圆的半径为R）是解题的关键．

14．（4分）已知x+3x﹣5＝0，则x（x+1）（x+2）（x+3）的值是 35 ．

【分析】先根据x+3x﹣5＝0，得出x+3x＝5，即x（x+3）＝5，再整体代入代数式x（x+1）（x+2）（x+3）进行计算即可． 【解答】解：∵x+3x﹣5＝0， ∴x+3x＝5，即x（x+3）＝5，

∴原式＝x（x+3）（x+1）（x+2）＝5（x+3x+2）＝5×（5+2）＝35， 故答案为：35．

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，运用整体代入法是解决问题的关键． 15．（4分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方

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