2018-2019学年福建省福州市九年级(上)期末数学试卷

22．（10分）如图，点E是正方形ABCD边BC上的一点（不与点，重合），点F在CD边的延长线上，连接EF交AC，AD于点G，H． （1）请写出2对相似三角形（不添加任何辅助线）； （2）当DF＝BE时，求证：AF＝AG?AC．

2

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（6，m）是直线y＝x与双曲线y＝的一个交点． （1）求k的值；

（2）求点A关于直线y＝x的对称点B的坐标，并说明点B在双曲线上．

24．（12分）如图，AB，AC是⊙O的弦，过点C作CE⊥AB于点D，交⊙O于点E，过点B作BF⊥AC于点F，交CE于点G，连接BE．

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（1）求证：BE＝BG；

（2）过点B作BH⊥AB交⊙O于点H，若BE的长等于半径，BH＝4，AC＝2CE的长．

，求

25．（14分）已知二次函数y＝ax+bx+c图象的对称轴为y轴，且过点（1，2），（2，5）． （1）求二次函数的解析式；

（2）如图，过点E（0，2）的一次函数图象与二次函数的图象交于A，B两点（A点在B点的左侧），过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D． ①当CD＝3时，求该一次函数的解析式；

②分别用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面积，问是否存在实数t，使得S2＝tS1S3都成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

2

2

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2018-2019学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（4分）如图图形是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．

【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D．

【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解决问题的关键． 2．（4分）气象台预报“本市明天降水概率是90%”．对此信息，下列说法正确的是（ ） A．本市明天将有90%的地区降水 B．本市明天将有90%的时间降水 C．明天肯定下雨 D．明天降水的可能性比较大

【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案． 【解答】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得： A、明天降水的可能性为90%，并不是有90%的地区降水，错误； B、本市明天将有90%的时间降水，错误； C、明天不一定下雨，错误；

D、明天降水的可能性为90%，说明明天降水的可能性比较大，正确． 故选：D．

【点评】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的

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事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．

3．（4分）在平面直角坐标系中，点（2，6）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（﹣2，﹣6）

B．（﹣2，6）

C．（﹣6，2）

D．（6，2）

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案． 【解答】解：点A（2，6）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣6）， 故选：A．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．

4．（4分）如图，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，则河宽AB为（ ）

A．120m

B．100m

C．75m

D．25m

【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．

【解答】解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°， ∴△ABD∽△ECD， ∴

＝

，

＝

＝100（米）．

∴AB＝

则两岸间的大致距离为100米． 故选：B．

【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．

5．（4分）若两个正方形的边长比是3：2，其中较大的正方形的面积是18，则较小的正方形的面积是（ ） A．4

B．8

C．12

D．16

【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方即可求得答案．

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