全等三角形章节复习学案

12.2.2 三角形全等的条件《2》

【教学目标】：

知识与技能：理解三角形全等的“边角边”的条件．掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．

过程与方法：经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学规律的过程．掌握三角形全等的“边角边”条件．在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理分析、推理，?并进行简单的证明．

情感态度与价值观：通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精神．

教学重点:三角形全等的条件． 教学难点：寻求三角形全等的条件．

教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边后的一节课、將中间的边变为角探讨、学生一定能理解，根据之前的学情、学好这一节课有把握。

课前准备 全等三角形纸片、三角板、 【教学过程】：

一、创设情境，导入新课

[师]在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗？ [生]三内角、三条边、两边一内角、两内角一边．

[师]很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等；三条边对应相等的两三角形全等．今天我们接着研究第三种情况：“两边一内角”． （一）问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况？ [生]两种．

1．两边及其夹角． 2．两边及一边的对角． [师]按照上节方法，我们有两个问题需要探究．

（二）探究1：先画一个任意△ABC，再画出一个△ABC，使AB= AB、?AC=AC、∠A=∠A（即保证两边和它们的夹角对应相等）．把画好的三角形ABC剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 探究2：先画一个任意△ABC，再画出△ABC，使AB= AB、AC= AC、∠B=∠B（即保证两边和其中一边的对角对应相等）．把画好的△ABC剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

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学生活动：

1．学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出△ABC与△ABC，将△ABC剪下，与△ABC重叠，比较结果．

2．作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律．

教师活动： 教师可学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师进行多媒体播放画图过程，再次体会探究全等三角形条件的过程． 二 、探究

CC'E//

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操作结果展示： 对于探究1：

ABA'B'D 画一个△ABC，使AB=AB，AC=AC，∠A=∠A． 1．画∠DAE=∠A；

2．在射线AD上截取AB=AB．在射线AE上截取AC=AC；

3．连结BC．

将△ABC剪下，发现△ABC与△ABC全等．这就是说：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边角边”或“SAS”）．

小结 ： 两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等．简称“边角边”和“SAS”． 如图，在△ABC和△DEF中，

AD/

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?AB?DE???B??E??ABC??DEF ?BC?EF?BCEF 对于探究2： 学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等．教师在此可引导学生总结画图方法： 1．画∠DBE=∠B；

B'C'F/

DA'A1C2BE 2．在射线BD上截取BA=BA；

3．以A为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要∠C≠90°，?弧线一

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ED定和射线BE交于两点C、F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和△ABC全等的．

也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．所以它不能作为判定两三角形全等的条件．

归纳总结：“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等．即： 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．（简记为“边角边”或“SAS”）

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三、应用举例

[例]如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使CE=CB．?连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．为什么？

[师生共析]如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．

在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC．要是再有∠1=∠2，那么△ABC与△DEC?就全等了．而∠1和∠2是对顶角，所以它们相等． 证明：在△ABC和△DEC中

?AC?DC? ??1??2所以△ABC≌△DEC（SAS） 所以AB=DE．

?BC?EC?1．填空：

(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．

(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．

四、练习

1. 已知： AD∥BC，AD＝ CB(图3)． 求证：△ADC≌△CBA．

2.已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)． 求证：△ABD≌△ACE． 五、课堂小结

1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．

2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理． 七、板书设计

【教学反思】

12．2.2 三角形全等判定（2） 一、复习导入

二、尝试活动 探索新知

三、应用新知 解决问题 - 11 -

12.2.3三角形全等的判定《3》

【教学目标】：

知识与技能：理解三角形全等的条件：角边角、角角边．三角形全等条件小结．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

过程与方法：经历探究全等三角形条件的过程，进一步体会操作、?归纳获得数学规律的过程．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神

教学重点:已知两角一边的三角形全等探究． 教学难点：灵活运用三角形全等条件证明．

教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边、边角边后的一节课、有全面的学习经验、探讨出 角边角（ASA） 角角边（AAS）学生一定能理解。 课前准备 全等三角形纸片、三角板、

【教学过程】：

一、创设情境，导入新课

1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边．

CDEBA （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 三种：①定义；②SSS；③SAS．

2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？ 二 、探究

[师]三角形中已知两角一边有几种可能？ [生]1．两角和它们的夹边． 2．两角和其中一角的对边．

做一做：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，?你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？ 学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律．

教师活动：检查指导，帮助有困难的同学．

活动结果展示：以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．

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