全等三角形章节复习学案

12.2.1 三角形全等的判定《1》

【教学目标】：

知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”的条件；

过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．

情感态度与价值观：让学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、?交流等环节，从而获得正确的学习方法和享受良好的情感体验．让学生体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证思想．

教学重点:三角形全等的条件． 教学难点：寻求三角形全等的条件．

教学方法:采用启发诱导，实例探究， 讲练结合，小组合作等方法。

学情分析：这节课是学了全等三角形的基本知识后的一节课、只要实际操作不出错、学生一定能学好，根据之前的学情、学好这一节课有把握。 课前准备 全等三角形纸片、三角板、

【教学过程】：

一、创设情境，引入新课

[师]， 回忆前面研究过的全等三角形． 已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角． [生]图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C． 相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．

[师]很好，老师这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？

[生]能，先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等． [师]这位同学利用了全等三角形的定义来作图．请问，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．

1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），?画出的两个三角形一定全等吗？ 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．

①三角形一内角为30°，一条边为3cm．

②三角形两内角分别为30°和50°．

- 5 -

BCB'C'AA'③三角形两条边分别为4cm、6cm．

学生活动：分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．

结果展示：

1．只给定一条边时：

①

30?3cm30?3cm30?3cm

只给定一个角时：

2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．

②30?50?30?50?

③

4cm6cm4cm6cm 可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．

[师]那么，给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？ [生]四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．

[师]在大家刚才的探索中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．

二 、探究：做一做：

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

- 6 -

学生活动： 1．讨论作法． 2．比较、验证结果． 3．探究、发现、总结规律． 教师活动：

教师可参与到学生的制作与讨论中，及时发现问题，因势利导． 活动结果展示： 1．作图方法：

先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，?两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm． 2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．?这说明这些三角形都是全等的． 3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形ABC，使AB=AB、AC=AC、BC=BC．将△ABC剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律： 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．

[师]用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．

三、例题

[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架． 求证：△ABD≌△ACD．

[师生共析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等． 证明：因为D是BC的中点 所以BD=DC 在△ABD和△ACD中

//

/

//

//

//

///

A?AB?AC? ?BD?CD 所以△ABD≌△ACD（SSS）．

?AD?AD(公共边)?BDC 生活实践介绍：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，?而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．?例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．

- 7 -

四、课时小结

本节课我们探索得到了三角形全等的条件，?发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．

五、布置作业

必做题：课本P43页习题12.2中的第1，选做题：第2题 六、板书设计 ：

【教学反思】

11．2.1 三角形全等判定（1） 一、复习导入 二、尝试活动 探索新知 三、应用新知 解决问题 四、总结提高

- 8 -