全等三角形章节复习学案

12．1全等三角形

【教学目标】 知识与技能目标:

掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。。掌握全等三角形的性质。体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。

过程与方法目标：

围绕全等三角形的对应元素这一中心，。设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质，经历理解性质的过程。，体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。

情感与态度目标:

学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。 教学重点：全等三角形的性质

教学难点：寻找全等三角形中的对应元素

教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

学情分析：这节课是学了三角形的基本知识后的一节课、只要实际操作不出错、学生一定能学好。 课前准备 ：全等三角形纸片 【教学教程】

一、创设情境，引入新课

1、问题：各组图形的形状与大小有什么特点？ 一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。 归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2.学生动手操作

⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。

⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC全等？ 3.板书课题：全等三角形

定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,“全等”用“≌”表示，读着“全等于” 如图中的两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF

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二、 探究

全等三角形中的对应元素

1. 问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？ 2．学生讨论、交流、归纳得出：

⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。

⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。

全等三角形的性质 1.观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边 有什么关系？对应角呢？

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．

全等三角形的对应角相等． 2.用几何语言表示全等三角形的性质

如图：∵?ABC≌ ?DEF ∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF（全等三角形对应边相等） ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F（全等三角形对应角相等）

探求全等三角形对应元素的找法 1.动画（几何画板）演示

(1)图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?

归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻折、旋转的方法． (2)说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角

归纳：从运动角度可以很轻松解决找对应元素的问题．可见图形转换的奇妙．

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2. 动画（几何画板）演示

图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合？用式子表示全等关系.并说出其中的对应关系.

AD E C ⑴

AFDEADOBBCBC ⑵ ⑶

3. 归纳：找对应元素的常用方法有两种： （1）从运动角度看

a．翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素． b．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素． c．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．

（2）根据位置元素来推理 公共边的，公共边是对应边；

b.有公共角的，公共角是对应角； c.有对顶角的，对顶角是对应角；

d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；

三、课堂练习

练习1.△ABD≌△ACE，若∠B＝25°, BD＝6㎝，AD＝4㎝， 你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么 ？ 练习2.△ABC≌△FED

⑴写出图中相等的线段，相等的角；

⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交 流并写出来.

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AEOB a.有

DCADBEFC 四、课堂小结

通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，探索了找两个全等三角形对应元素的方法，并且利用性质解决简单的问题。

找对应元素的常用方法有三种： （一）从运动角度看

1．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．

2．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素． 3．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素． （二）根据位置元素来推理

1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边． 2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角． （三）根据经验来判断

1. 大边对应大边，大角对应大角 2. 公共边是对应边，公共角是对应角 五、课堂作业

必做题：课本第38页1、2、选做题：第3题 六、板书设计 12．1 全等三角形

一、概念 二、全等三角形的性质 三、性质应用 例题

四、小结：找对应元素的方法

运动法：翻折、旋转、平移．

位置法：对应角→对应边，对应边→对应角．

经验：大边→大边，大角→大角．公共边是对应边，公共角是对应角。

【教学反思】

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