沈阳大学范立南计算机控制技术习题参考答案(完整版)

G(z)?Z[G1(s)G2(s)]?G1G2(z)C(z)G1(z)G2(z)

?(z)??R(z)1?G1G2(z)H(z)(3)

aKz(z?e?a)?(Kz?K)(1?e?a)G(z)?

a2(z?1)(z?e?a)(aK?K?Ke?a)z?aKe?a?K?Ke?a??z??22 22?a?a2?a?a?aaz?(aK?a?ae?Ke)z?ae?aKe?K?Ke(4)

1）系统不稳定，不稳定极点个数为：2 2）系统不稳定，不稳定极点个数为：1 3）系统稳定 4）系统稳定

5）系统不稳定，不稳定极点个数为：2 5．设计题

（1）

1）系统稳定

2）0?K?25.7

（2）T=1s时0?K?4.33; T=0.5s时0?K?8.18

当减小采样周期T，为使系统工作尽可能接近于相应的连续系统，则增益K的取值围加大了。

（3）K?0

（4）系统不稳定， Kc?2.4 （5）0?Kc?4 （6）

0.368z?1?0.264z?2?1?2?3?4C(z)??0.368z?z?1.4z?1.4z?....... ?1?2?31?2z?1.632z?0.632z从上述数据可以看出，系统在单位阶跃函数作用下的过渡过程具有衰减震荡的形式，故系统是稳定的。

（7）输入为单位阶跃时，e????0 单位速度函数输入时，e????0 单位加速度输入时，e????? （8）0 （9）1

（10）本题T?1s

1）系统稳定

2）?0.01?T3?0.84 3）Ks??，Kv?3

第5章

1．选择题

(1) C (2) A (3) D (4) A (5) A 2．简答题

(1) 比例控制能提高系统的动态响应速度，迅速反应误差，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，KP的加大，会引起系统的不稳定；积分控制的作用是消除稳态误差，因为只要系统存在误差，积分作用就不断地积累，输出控制量以消除误差，直到偏差为零，积分作用才停止，但积分作用太强会使系统超调量加大，甚至使系统出现振荡；微分控制与偏差的变化率有关，它可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。

(2) 被控对象的特性、扰动信号周期、控制的回路数、执行机构的响应速度、控制算法的类型、给定值的变化频率、A/D、D/A转换器的性能。

(3) 从香农采样定理可知，只有当采样频率fs?2fmax时，才能使采样信号不失真地复现原来的信号。从理论上讲，采样频率越高，失真越小。但从控制器本身而言，大都依靠偏差信号E（k）进行调节计算。当采样周期T太小时，偏差信号E（k）也会过小，此时计算机将会失去调节作用。采样周期T过长又会引起误差。因此，选择采样周期T时，必须综合考虑。

(4) 普通PID算法是在整个控制期间，比例、积分和微分系数为恒定不变的；积分分离PID算法是设置一个积分分离阈值β，当e(k)??时，采用PID控制，以便于消除静差，提高控制精度；当e(k)??时，采用PD控制，以使超调量大幅度降低；变速积分PID是设法改变积分项的累加速度，使其与偏差的大小相对应。偏差越大，积分速度越慢；反之，偏差越小时，积分速度越快。

(5) 略 3．计算题

(1) 解： 由D(s)???KP1U(s)1??KP?1??Ts?K??KPTDs D?P?TsE(s)TsII??1?0.17s11 ?2?0.085s0.085sK1?11.765，KPTD?0 解得：KP?2，P?TI0.085D(s)?又因为T=0.2s，所以

KP1T??0.2?2.353 TI0.085所以位置型PID算法输出表达式为： ?T?u(k)?KP?e(k)?TI???k?TD??e(k)?e(k?1)???2e(k)?2.353e(i) e(i)?T?i?0i?0?k?增量型PID算法输出表达式为：

??TT?u(k) ?KP?e(k)?e(k?1)?e(k)?D?e(k)?2e(k?1)?e(k?2)??TIT??

?2[e(k)?e(k?1)]?2.353e(k)?4.353e(k)?2e(k?1)(2) D(s)?1?0.15s11 ?3?0.05s0.05sK1?20，KPTD?0 KP?3，P?TI0.05KI?KPKTT?20，KD?PD?0

TTI

第6章

1．填空题

(1) 广义脉冲传递函数单位圆的非零零点

(2）直接数字控制，纯滞后，调节时间，超调量

(3）1?0.9z

2．选择题

(1)D (2)A (3)D (4)D (5)B 3．简答题

(1) 不允许。离散系统稳定的充分必要条件是闭环脉冲传递函数的全部极点在Z平面的单位圆。

（2）直接根据离散系统理论来设计数字控制器的方法称为系统的直接数字化设计。不是。

（3）设计一个数字调节器，使系统到达稳定时所需要的采样周期最少，而且系统在采样点的输出值能准确地跟踪输入信号，不存在静差。在各种使系统在有限拍到达稳态的设计中，系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数最少。

数字控制器必须在物理上可实现。闭环系统必须是稳定的。 1)考虑不同类型输入，选择满足最少拍的We(z)的形式；

2)考虑D(z)可实现性，Φ(z)应包含z因子和G(z)中|zi|≥1(不包括z＝1点)的零点； 3)考虑系统稳定性，We(z)应把G(z)中的不稳定极点|pi|≥1(不包括z＝1点)作为自己的零点。

局限性:

-r

?11) 系统的适应性差。改进方法：引入加权因子。

2) 在采样点之间存在纹波，增加了功率损耗和机械磨损。改进方法：无纹波设 计。

（4）无单位圆上或单位圆外零极点，无纯滞后环节z?1的多次方（即幂次≧2）。 （5）若广义对象G(z)中有极点存在，则应用D(z)或We(z)的相同零点来抵消。但用D(z)来抵消G(z)的零点是不可靠的，因为D(z)中的参数由于计算上的误差或漂移会造成抵消不完全的情况，这将有可能引起系统的不稳定，所以，给We(z)G(z)的不稳定极点通常由We(z)来抵消。增加零点的后果是延迟了系统消除偏差的时间。G(z)中出现的单位圆上(或圆外)的零点，则既不能用We(z)中的极点来抵消，因为We(z)已选定为z?1的多项式，没有极点，也不能用增加因为D(z)不允许有不稳定极点，这样会导致数字控制器D(z)的不稳定。 D(z)中的极点来抵消，

（6）第一步：根据被控对象的数学模型求出广义对象的脉冲传递函数G(z)； 第二步：根据输入信号类型，查表6-1确定误差脉冲传递函数We(z)； 第三步：将G(z)、We(z)带入D(z)?1?We(z)，进行Z变换运算，即可求出数字控制

G(z)We(z)器的脉冲传递函数D(z)；

第四步： 用U(z)判断所设计的D(z)是否是最小拍无波数字控制系统； 第五步：根据结果，求出输出序列及其响应曲线等。

（7）纯滞后惯性系统，因允许它存在适当的超调量，当系统参数设置不适合或不匹配时，可能使数字控制器输出接近1/2采样频率的大幅度上下摆动的序列，这种现象称为振铃现象。

振铃现象产生的根源在于Q(z)中z=-1附近有极点所致。由书中表6-2可以看出，极点z=-1时最严重，在单位圆中离z=-1越远，振铃现象就越弱。在单位圆右半平面有极点时，则会减轻振铃现象，而在单位圆右半平面有零点时，会加剧振铃现象。

（8）大林提出一种消除振铃现象的方法，即先找出造成振铃现象的极点的因子，令其z=1，这样便消除了这个极点。

(1?e?T/T0)(1?e?T/T1z?1)(1?e?T/T2z?1)D(z)?K(1?e?T/T1)(1?e?T/T2)[1?e?T/T0z?1?(1?e?T/T0)z?N?1]

（9）直接程序设计法的优点是，除了i?0时涉及e(kT)的一项外，其余各项都可在采用e(kT)前全部计算出来，因而可大大减少计算机延时，提高系统的动态性能。

串行法和并行法在高阶数字控制器设计时，可以简化程序设计，只要审计出一阶或二阶的D(z)子程序，通过反复调用子程序即可实现D(z)。这样设计的程序占用存量少，容易读，且调试方便。在串行和并行法程序设计中，需要将高阶函数分解成一阶或二阶的环节，这样的分解并不是在任何情况下都可以进行的。此时若采用直接程序设计法则优越性更大 4．计算题

（1）u(kT)?e(kT?T)?4U(kT?T)?4U(kT?2T)