06-第六章 不等式

不等式的概念和性质

〖考纲要求〗掌握不等式的性质及其证明，能正确使用这些概念解决一些简单问题.

〖复习建议〗不等式的性质是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，

要弄清每一个条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和加强。 〖双基回顾〗常见的性质有8条： 1、反身性（也叫对称性）：a＞b?b＜a 2、传递性：a＞b，b＞c?a＞c 3、平移性：a＞b?a+c＞b+c 4、伸缩性：??a?b?a?b?ac＞bc；??ac＜bc c?0c?0??n5、乘方性：a＞b≥0?an＞bn（n∈N，n≥2）6、开方性：a＞b≥0?a＞nb（n∈N，n≥2）

7、叠加性：a＞b，c＞d?a+c＞b+d 8、叠乘性：a＞b≥0，c＞d≥0?a·c＞b·d

一、知识点训练：

1、下列结论对否：

?1?a?b,c?d?ac?bd,n?N （ ） ?2?nnac2?bc2?a?b （ ）

?3?a?b且ab?0??5?n11? （ ） ?4?a?b?0,c?d?0?ac?bd （ ） aba?nb?a?b,n?N （ ） ?6?a?b??b?a?b （ ）

2、a?b?11?成立的充要条件为 abcacb3、用“＞”“＜”“＝”填空： (1)a

；|a| |b|；

(2) 0

二、典型例题分析：

1、比较下面各小题中a与b的大小：

(1)a=m3－m2n－3mn2 与 b=2m2n－6mn2＋n3 (2)a=3x2－x＋1与b=2x2＋x－1 (3)a?

2、a＞0，a≠1，t＞0，比较m=log21a13?2与b?10 .

t与n=logt?1a2的大小.

1

3、f(x)?ax?

xb，1≤f(1)≤2，13≤f(2)≤20，求f(3)的取值范围.

三、课堂练习：

1、若a?b，则下列不等式成立的是????????????????????????? （ ） (A)

1122? (B)ac?bc(c?0) (C) lg(a?b)?0 (D) lga?lgb ab2、设a?b,c?d，那么下列不等式成立的是????????????????????? （ ） (A)(a?d)2?(b?c)2 (B) (a?d)2?(b?c)2 (C) (a?d)2?(b?c)2 (D) 以上都不对 3、已知a?b?0，则下列不等式能成立的是 ??????????????????????（ ） (A)

ab?1 (B)a??b (C)

1122? (D) b?a ab4、已知a?0,?1?b?0，则下列不等式成立的是 ????????????????????（ ） (A)a?ab?ab (B) ab?ab?a (C) ab?a?ab (D) ab?ab?a 5、若a?b?0，则下列不等关系中不能成立的是 ???????????????????? ( ) (A)

111122? (B) ? (C) a?b (D) a?b aba?ba2222四、课堂小结：

1、不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论依据，必须透彻理解，特别要注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘时，两个不等式都需大于零.

2、处理分式不等式时不要随便将不等式两边乘以含有字母的分式，如果需要去分母，一定要考虑所乘的代数式的正负.

3、作差法是证明不等式的最基本也是很重要的方法，应引起高度注意.

1

五、能力测试： 姓名 得分

1、下列命题中正确的是?????????????????????????????? ( ) (A)若a?b,则a2?b2 (B) 若a2?b2,则a?b (C) 若a?b,则a?b (D) 若a?b,则a?b 2、设

11则有 ???????????????????????????????（ ） ??0 ，

ab222222(A) a2?b2 (B) a?b?2ab (C) ab?b2 (D) a?b?a?b 3、若a?b?c,a?b?c?0,则有?????????????????????????? ( ) (A) ab?ac (B) ac?bc (C) ab?bc (D)以上皆错

4、若ac?bd,a?b?0,则 ??????????????????????????????( ) (A) c?d?0 (B) c?d (C) c?d (D)c、d大小不确定 5、以下命题：⑴a>b?|a|>b ⑵a>b?a>b ⑶|a|>b ? a>b ⑷a>|b| ? a>b 正确的个数有?????????????????????????????????（ ） (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个 6、已知a＞2,比较b?

7、比较下列各数的大小： (1)m?loga(1?a),n?loga(1?(2)a?

8、如果二次函数y?f(x)的图象过原点，并且1≤f(?1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(?2)的取值范围.

n?1?n与b?1a) （提示：分a＞1，a＜1讨论）

a?2a?12

2

与2的大小.

n?n?1 （提示：分子有理化后再比较）

1

不等式的解法——分式与高次

〖考纲要求〗在熟练掌握一元一次与一元二次不等式的解法的基础上初步分式与高次不等式的解法. 〖复习建议〗分式与高次不等式的一般解法：序轴标根法，能注意到其中的一些特殊点与解集的关

系，能注意到区间端点与解集的关系.

一、知识点训练：

1、下列不等式与(A)

x?1x2xx?1（ ） ?0 同解的是???????????????????????

?0 (B)x(x?1)?0

1x|?12(C)lg(x?1)?0 (D)|x?2

2、不等式(x－2)·(x－1)>0的解集为 . 3、不等式(x＋1) ·(x－1)2≤0的解集为 . 4、不等式

1x?x的解集为 .

二、典型例题分析：

1、解不等式：(x－1)·(x－2)·(x－3)·(x－4)>120

2、解不等式：(x?2)(x?3)(x?1)(x?5)?0

3、解不等式：

1

23x?5x?2x?32?2