（完整word版）2020上海市嘉定区初三数学一模试卷及详解答案（WORD版）

2019学年嘉定区九年级第一次质量调研

数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）（2020.1）

同学们注意：

1.本试卷含三个大题，共25题；没有特殊说明，几何问题均视为在同一个平面内研究问题. 2.答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1.下列选项中的两个图形一定相似的是····························································· （▲） （A）两个等腰三角形； （B）两个矩形； （C）两个菱形； （D）两个正五边形. 2.在Rt△ABC中，?C?90?，AB?10，AC?8.下列四个选项，不正确的是………（▲） （A）sinA?4443； （B）cosA?； （C）tanA?； （D）cotA?． 55433.如果A（?2，n），B（2，n），C（4，n?12）这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是 ··········································································· （▲）

2； （C）y??x2； （D）y?x2. x??4.如图1，在平行四边形ABCD中，设AB?a，AD?b，点O是对角线AC与BD的交点，那（A）y?2x； （B）y??么向量OC可以表示为 ················································································· （▲）

1?1?1?1?1?1?1?1?（A）a?b； （B）a?b； （C）?a?b； （D）?a?b.

222222225.三角形的重心是 ······················································································· （▲） （A）三角形三边的高所在直线的交点； （B）三角形的三条中线的交点； （C）三角形的三条内角平分线的交点； （D）三角形三边中垂线的交点．

6.下列四个选项中的表述，正确的是································································ （▲） （A）经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线； （B）经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线； （C）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线； （D）经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

A D O 图1

C B 第1页 共4页

7.如果2a?3b，那么

a? ▲ ． b8.如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的 ▲ 倍.

9.在某一时刻测得一根高为1.8m的竹竿的影长为0.9m，如果同时同地测得一栋楼的影长为

27m，那么这栋楼的高度为 ▲ m．

10.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果AD=2，DB=1，AE=4，EC=2，那么值为 ▲ ． 11.抛物线y?DE的BC1(x?1)2的顶点坐标为 ▲ ． 212.如果抛物线y??x2?bx的对称轴为y轴，那么实数b的值为 ▲ ． 13.将抛物线y?x2?4x?5向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为 ▲ ．

14.已知抛物线y?x2?2x?c经过点A(?1,y1)和B(1,y2)，那么y1 ▲ y2（从“?”或“?”或“?”选择）.

15.如图2，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的坡度i?1:2.5，那么该斜坡的水平距离AC的长为 ▲ m.

16.如果正多边形的边数是n（n?3），它的中心角是??，那么?关于n的函数解析式为 ▲ . 17.如图3，⊙O的半径长为5 cm，△ABC内接于⊙O，圆心O在△ABC的内部.如果AB?AC，

BC?8cm，那么△ABC的面积为 ▲ cm2．

18.在△ABC中，?ACB?90?，AB?10，cosA?3（如图4），把△ABC绕着点C按照顺时5针的方向旋转，将A、B的对应点分别记为点A?、B?.如果A?B?恰好经过点A，那么点A与点A'的距离为 ▲ .

B

ABOA图2

CBCC 图4

A

图3 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）

计算：2cos30??tan45??2sin30??cot30?.

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20.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）

已知不等臂跷跷板AB长为3米．跷跷板AB的支撑点O到地面的点H的距离OH?0.6米.当跷跷板AB的一个端点A碰到地面时（如图5-1），AB与直线AH的夹角?OAH的度数为30?.

（1）当AB的另一个端点B碰到地面时（如图5-2），跷跷板AB与直线BH的夹角?ABH的正弦值是多少？

（2）当AB的另一个端点B碰到地面时（如图5-2），点A到直线BH的距离是多少米？

B A O A H 图5-1

H 图5-2

O B 21.（本题满分10分）

如图6，在⊙O中，AB、CD是两条弦，⊙O的半径长为rcm，弧AB的长度为l1cm，．．弧CD的长度为l2cm（温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区别）. ．．

当l1?l2时，求证：AB?CD.

22.（本题满分10分）

AOBDC图6

如图7，海中有一个小岛A，该岛的四周10海里的范围内有暗礁.有一货轮在海面上由西向东航行.到达B处时，该货轮位于小岛南偏西60?的方向上，再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西30?的方向上的C处.如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险？ 请通过计算说明.

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图7

23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第2小题8分）

已知：如图8，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，?ABE??C. （1）求证：BE?DE?BC；

2.

D

A

E

BDAE （2）当BE平分?ABC时，求证：. ?BEAB

24．（本题满分12分，每小题4分）

B

图8

C

在平面直角坐标系xOy中，将点P1(a，b?a)定义为点P(a，b)的“关联点”. 已知：点A(x，y)在函数y?x2的图像上（如图9所示），点A的“关联点”是点A1. （1）请在图9的基础上画出函数y?x2?2的图像，简要说明画图方法； （2）如果点A1在函数y?x2?2的图像上，求点A1的坐标； （3）将点P2(a,b?na)称为点P(a，b)的“待定关联点”（其中，n?0）.如果点A(x，y)的“待定关联点”A2在函数y?x2?n的图像上，试用含n的代数式表示点A2的坐标.

25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）

已知：点P在△ABC内，且满足?APB??APC（如图10），?APB??BAC?180?. （1）求证：△PAB∽△PCA；

（2）如果?APB?120?，?ABC?90?，求

A

图9

PC的值； PBP

B

C

图10

（3）如果?BAC?45?， 且△ABC是等腰三角形， 试求tan?PBC的值.

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