辽宁省师大附中2015届高三数学上学期10月月考试卷理(含解析)

辽宁师大附中2015届高三上 学期10月月考数学试卷（理科）

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分． 1．（5分）若a、b为实数，则“ab＜1”是“

”的（）

A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分条件 D． 既不充分也不必要条件

xy

2．（5分）已知实数x，y满足a＜a（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）

33

A． x＞y B． sinx＞siny C． ln（x+1）＞ln（y+1）

3．（5分）下列四个图中，函数y=

的图象可能是（）

2

2

D． ＞

A． B． C．

D．

4．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的最小值是（）

A．

B． 1 C． D． 2

5．（5分）已知向量、，其中||=（） A．

B．

，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是

C． D．

- 1 -

6．（5分）把函数y=sin3x的图象适当变化就可以得到y=变化可以是（） A． 沿x轴方向向右平移 C． 沿x轴方向向右平移

（sin3x﹣cos3x）的图象，这个

B． 沿x轴方向向左平移D． 沿x轴方向向左平移

7．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，又知（xlnx）′=lnx+1，且S10=则S30为（） A． 33

8．（5分）已知 A．

9．（5分）已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，=f（x0）立的x0＜1，则实数α的取值范围为（） A． （

，

）

B． （0，

）

C． （

，

）

D． （0，

B．

lnxdx，S20=17，

B． 46 C． 48 D． 50

，则C．

的值是（） D．

））的导函数为f′（x），若使得f′（x0）

）

10．（5分）已知f（x）=（）﹣log2x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）若实数x0是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（） A． x0＜a B． x0＞b C． x0＜c D． x0＞c

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上． 11．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=1，对任意x∈R，f'（x）＞3，则f（x）＞3x+4的解集为．

12．（5分）已知f（x）=tanx+cos（x+m）为奇函数，且m满足不等式数m的值为．

13．（5分）已知x＞0，y＞0，且

，若x+2y＞m+2m恒成立，则实数m的取值范围是．

2

x

≤0，则实

14．（5分）已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得=x

+y，且x+2y=1，则cos∠BAC=．

- 2 -

三、解答题：本大题共5小题，共50分.

22

15．（10分）已知命题p：?x∈[1，2]，x﹣a≥0；命题q：?x0∈R，使得x0+（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

16．（10分）已知f（x）=

cos2x+2sin（

+x）sin（π﹣x），x∈R

（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；

（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=﹣，a=3，求BC边上的高的最大值．

*

17．（10分）已知首项是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N）满足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0． （1）令cn=（2）若bn=3

，求数列{cn}的通项公式；

n﹣1

，求数列{an}的前n项和Sn．

18．（10分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）． （1）当∥时，求cosx﹣sin2x的值； （2）设函数f（x）=2（若a=

，b=2，sinB=

）?，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，求 f（x）+4cos（2A+

）（x∈[0，

]）的取值范围．

2

22

19．（10分）已知函数f（x）=（x﹣2x）?lnx+ax+2 （Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2；

（i）若函数g（x）有且仅有一个零点时，求a的值；

﹣2

（ii）在（i）的条件下，若e＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范围．

辽宁师大附中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分． 1．（5分）若a、b为实数，则“ab＜1”是“ A． 充分而不必要条件 C． 充分条件

”的（）

B． 必要而不充分条件 D． 既不充分也不必要条件

- 3 -

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 常规题型．

分析： 令a=﹣1，b=1特殊值法代入再根据必要条件和充分条件的定义进行判断； 解答： 解：若a、b为实数，ab＜1， 令a=﹣1，b=1，ab=﹣1＜1， 推不出若

， ，可得b＞0，

∴0＜ab＜1，?ab＜1， ∴ab＜1”是“

必要不充分条件，

故选B．

点评： 此题以不等式为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，利用了特殊值法进行判断，特殊值法是2015届高考做选择题和填空题常用的方法，此题是一道基础题．

xy

2．（5分）已知实数x，y满足a＜a（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）

33

A． x＞y B． sinx＞siny C． ln（x+1）＞ln（y+1）

2

2

D． ＞

考点： 指数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．

xy

解答： 解：∵实数x，y满足a＜a（0＜a＜1），∴x＞y，

33

A．当x＞y时，x＞y，恒成立， B．当x=π，y=

2

时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．

2

2

2

2

C．若ln（x+1）＞ln（y+1），则等价为x＞y成立，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x＞2

y不成立． D．若

2

＞，则等价为x+1＜y+1，即x＜y，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x

22222

＜y不成立． 故选：A．

点评： 本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．

3．（5分）下列四个图中，函数y=

的图象可能是（）

- 4 -