河北省承德市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

河北省承德市2019-2020学年中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（ ）

A．15m B．25m C．30m D．20m

2．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O是以原点为圆心，半径为22 圆，则⊙O的“整点直线”共有（ ）条 A．7

B．8

C．9

D．10

3．AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．∠CAD=20° 如图，若AB=AC，，则∠ACE的度数是（ ）

A．20° B．35° C．40° D．70°

4．某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为xcm，当x＝3时，y＝18，那么当半径为6cm时，成本为（ ） A．18元

B．36元

C．54元

D．72元

5．下列各数中是无理数的是（ ） A．cos60°

B．1.3

·C．半径为1cm的圆周长 D．38

6．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（ ） A．平均数 7．要使式子A．x≠1

B．中位数

C．众数

D．方差

x?1有意义，x的取值范围是（ ） xB．x≠0

C．x＞﹣1且≠0

D．x≥﹣1且x≠0

8．下列运算正确的是（ ） A．﹣3a+a=﹣4a

B．3x2?2x=6x2

C．4a2﹣5a2=a2

9．设a，b是常数，不等式

D．2x2=2x4 （2x3）2÷

1x1??0的解集为x?，则关于x的不等式bx?a?0的解集是（ ）

5ab1 5C．x??A．x?1 5B．x??1 5D．x?1 510．某青年排球队12名队员年龄情况如下： 年龄 人数 18 1 19 4 20 3 21 2 22 2 则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A．20，19

B．19，19

C．19，20.5

D．19，20

11．B、C的坐标分别为1）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，，将△ABC2）C1的坐标分别是 （ ） 沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，，则点A1，

A．A1（4，4），C1（3，2） C．A1（4，3），C1（2，3）

B．A1（3，3），C1（2，1） D．A1（3，4），C1（2，2）

12．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（ ）

A．（2，23）

B．（﹣2，4）

C．（﹣2，22）

D．（﹣2，23）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，⊙O的直径AB=8，C为?AB的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为_____．

14．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为_____千米．

15．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．

16．分式

11与的最简公分母是_____． 223abab17．如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为_____．

18．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为 cm．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的用3天．

（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改

3倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少2造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？ 20．（6分）阅读材料，解答下列问题： 神奇的等式

当a≠b时，一般来说会有a2+b≠a+b2，然而当a和b是特殊的分数时，这个等式却是成立的例如： （

2

3132122122111299141499=+（）+=+()，（）2+=+()，（）2+=+（）2，…（）+）

333555100100100345100444，…

（1）特例验证：

请再写出一个具有上述特征的等式： ； （2）猜想结论：

用n（n为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示为： ； （3）证明推广：

①（2）中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由； ②等式（

m2n?mmn?m2

=+（）+）（m，n为任意实数，且n≠0）成立吗？若成立，请写出一个

nnnn这种形式的等式（要求m，n中至少有一个为无理数）；若不成立，说明理由．

21．（6分）已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．

（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明； （2）若tanE=

1，⊙O的半径为3，求OA的长． 2

22．（8分）如图，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一个动点（不与点A,C重合），连接PB过点P作PF?PB，交直线DC于点F．作PE?AC交直线DC于点E，连接AE,BF．

（1）由题意易知，?ADC≌?ABC，观察图，请猜想另外两组全等的三角形? ≌? ；?

≌? ；