(完整word版)八年级数学二次根式的性质与运算练习题及答案

二次根式的性质与运算

练习题

温故而知新： 1.二次根式的概念 定义：一般地，我们把形如_a__（a≥0）的式子叫做二次根式，符号“2.二次根式的性质 （1）a（a≥0）是一个非负数； （2）（a）2＝a（a≥0）； ”称为二次根号. ì?a(a30)（3）a2=a=í. ??-a(a<0)3.二次根式的乘法 agb=____ab_______(a≥0，b≥0). 4.二次根式的除法 aa_______(a≥0，b>0). =____bb5.积的算术平方根的性质 ab=_______agb______(a≥0，b≥0). 6.商的算术平方根的性质 aa=___________(a≥0，b>0). bb7.最简二次根式 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式. 8.二次根式的加减 二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.

例1 （2013·娄底）使式子A.x≥-2x?1有意义的x取值范围是 ( ) x?11，且x≠1 B. x≠1 211C. x≥- D. x>-，且x≠1 22 解析：根据二次根式有意义的条件可得2x+1≥0，解得x≥-由分式有意义的条件可知x-1≠0，即x≠1； 综上可知x≥- 答案：A 小结：在求解有关字母范围问题时，一般要注意以下两个方面：（1）二次根式的被开方数是非负数；（2）分式的分母不为0. 1，且x≠1. 21； 2举一反三： 1.（2012·南充）在函数y=1?2x中，自变量x的取值范围是( ) 1x?2A. x ≠ 1111 B. x? C. x? D. x? 222211；由分式有意义的条件可知x?≠ 0，22解析：由二次根式有意义的条件可知1-2x≥0，解得x?即x ≠11；所以x的取值范围是x?. 22

例2 （2012·全国竞赛）如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式a2?a?b?(c?a)2?b?c可以化简为 ( ) A.2c-a B.2a-2b C.-a D.a 解析：观察数轴可知b0，b+c<0； a2?a?b?(c?a)2?b?c=-a+（a+b）+（c-a）-（b+c）=-a. 答案：C 小结：解本题的关键是从数轴上获取信息，从而确定a，a+b，c-a，b+c的符号. 例3 已知 x y>0，化简二次根式xA. 解析：由x y>0可知x>0且y>0或x<0且y<0； 由二次根式有意义的条件可知-y>0，又x2>0，所以-y>0，即y<0，所以x<0且y<0； 2x-y的正确结果为 ( ) x2y B. -y C.-y D.--y 方法一：x-y-y-y-y=x·=x·=x·=--y； 22x-xxx-y-y-y2-y2xg2=--y. =-（-x）·=-·=-xxx2x2x2方法二：x 答案：D

举一反三： 4.已知x<1，则x2-2x+1化简的结果是（ ） A.x-1 B.x+1 C. -x-1 D.1-x 解析：x2-2x+1=(x-1)2=x-1=1-x. 5.若整数m满足条件(m+1)2=m+1且m< 解析：由(m+1)2=m+1得m+1≥0，m≥-1，所以-1≤m<的值是-1或0. 6.把（a-2） 解析：由二次根式有意义的条件可知11>0，即2-a>0，所以（a-2）= 2-a2-a1根号外的因式移到根号内后，其结果是______________. 2-a2，则m的值是_________. 52<1；又因为m是整数，所以m5-（2-a） 111=-(2-a)2·=-(2-a)2g=-2-a. 2-a2-a2-a