高考物理高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)

要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足

联立②⑥⑦式得

L2R?⑦

2 42mU0B?Lqd?vt1 ⑧

（3）设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1，有

⑨

联立②⑤⑨式得t1?⑩

若粒子再次达到S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为t2，根据运动学公式得

T04联立○9○1011式得 ○

vd?t2⑾

2 ⑿

设粒子在磁场中运动的时间为t

T0t2?2联立⑩⑿⒀式得

T0t?3T0??t1?t2⒀

2 7T0t?4⒁

设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由○6式结合运动学公式得

T?2?m⒂

qB 由题意得

⒃

联立⒁⒂⒃式得

T?tB?8?m7qT0⒄

7．在如图所示的xoy坐标系中，一对间距为d的平行薄金属板竖直固定于绝缘底座上，底座置于光滑水平桌面的中间，极板右边与y轴重合，桌面与x轴重合，o点与桌面右边相

距为

7d，一根长度也为d的光滑绝缘细杆水平穿过右极板上的小孔后固定在左极板上，4杆离桌面高为1.5d，装置的总质量为3m．两板外存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场和匀强电场（图中未画出），假设极板内、外的电磁场互不影响且不考虑边缘效应．有一个质量为m、电量为+q的小环（可视为质点）套在杆的左端，给极板充电，使板内有沿x正方向的稳恒电场时，释放小环，让其由静止向右滑动，离开小孔后便做匀速圆周运动，重力加速度取g．求：

（1）环离开小孔时的坐标值； （2）板外的场强E2的大小和方向；

（3）讨论板内场强E1的取值范围，确定环打在桌面上的范围． 【答案】（1）环离开小孔时的坐标值是-（2）板外的场强E2的大小为 1d； 4mg，方向沿y轴正方向； q17qB2d3qB2d?d～d． （3）场强E1的取值范围为 ，环打在桌面上的范围为～446m8m【解析】 【详解】

（1）设在环离开小孔之前，环和底座各自移动的位移为x1、x2．由于板内小环与极板间的作用力是它们的内力，系统动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律，有： mx1-3mx2=0 ① 而x1+x2=d ② ①②解得：x1= x2=

3d ③ 41d 431d-d=-d

44（2）环离开小孔后便做匀速圆周运动，须 qE2=mg

环离开小孔时的坐标值为：xm=

解得：E2?mg，方向沿y轴正方向 q（3）环打在桌面上的范围可画得如图所示，临界点为P、Q，则

若环绕小圆运动，则R=0.75d ④

v2根据洛仑兹力提供向心力，有：qvB?m ⑤

R环在极板内做匀加速运动，设离开小孔时的速度为v，根据动能定理，有： qE1x1=

12mv⑥ 23qB2d 联立③④⑤⑥解得：E1?8m若环绕大圆运动，则R2=（R-1.5d）2+（2d）2 解得：R=0.48d ⑦

qB2d 联立③⑤⑥⑦解得：E1?6m17qB2d3qB2d ，环打在桌面上的范围为?d～d． 故场强E1的取值范围为 ～446m8m

8．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，y轴沿竖直方向．在x = L到x =2L之间存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，一个比荷（

q）为k的带电微粒从m坐标原点以一定初速度沿+x方向抛出，进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，离开电场和磁场后，带电微粒恰好沿+x方向通过x轴上x =3L的位置，已知匀强磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g．求：

（1）电场强度的大小； （2）带电微粒的初速度；

（3）带电微粒做圆周运动的圆心坐标．

32gk2B2L2g2g) 【答案】（1）（2）（3）(L,22?2kB8gkkB【解析】 【分析】 【详解】

（1）由于粒子在复合场中做匀速圆周运动，则：mg=qE，又解得E?q=k mg k（2）由几何关系：2Rcosθ=L，

v2粒子做圆周运动的向心力等于洛伦兹力：qvB?m ；

r由

vyv?cos?

在进入复合场之前做平抛运动：vy?gt

L?v0t

解得v0?2g kB

（3）由h?kBL12gt 其中t? ，

2g22gk2B2L23则带电微粒做圆周运动的圆心坐标：xO'?L； yO'??h?Rsin??22?

kB8g2

9．如图所示，虚线OL与y轴的夹角θ=450，在OL上侧有平行于OL向下的匀强电场，在OL下侧有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v0从y轴上的M（OM=d）点垂直于y轴射入匀强电场，该粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场，不计粒子重力。