2013届中考数学押轴题备考复习测试题28

分母等于0时，这个解不是分式方程的解，是增根．

【答案】2x(2x+5)－2(2x－5)＝(2x+5)(2x－5)，

、6x＝－35， x＝－

35． 635代入(2x+5)(2x－5)，(2x+5)(2x－5)≠0，∴x6检验：把x＝－＝－

35是原方程的解． 6【点评】本题主要考查了分式方程的解法，把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，得出整式方程的解，然后进行检验． 15．（2011年四川省南充市，15，6分）先化简，再求值：－2),其中x=2.

【解题思路】先化简再求值，应注意运算顺序。先通分进行加减运算，然后再进行乘法运算会更简洁。 【答案】解：原式=

=

x?x?12x??? ?2x?1?xx?xx?1(x2?1x??x?1?

x?1x?1x????x?1 x?1=?当x=2时，原式=－1

【点评】分式的化简涉及到分式的加减乘除及其混合运算，分式中出现多项式一般先考虑分解因式，能约分再约分，异分母分式化成同分母分式，最后结果化成最简形式。

1．（2011湖南省邵阳市，18，8分）已知值．

12

＝1，求＋x－1的x－1x－1

12

【解题思路】：∵＝1 ∴x-1=1 ∴＋x－1=2-1=1

x－1x－1【点评】：本题考察了求代数式的值，难度较小 2．（2011湖南省益阳，12，4）分式方程?1x3的解为 ． x?2【解题思路】解分式方程关键是要通过去分母转化为整式方程，但解出的根仅是整式方程的根，是否为原分式方程的根，要注意检验根。 【答案】x??1

【点评】本题通过解分式方程，考查同学对分式方程的解法及转化思想，尤其是对验根的意义及习惯是否理解与运用 3. （2011年怀化15，3分）方程

21??0的解是___________. x?1x?1【解题思路】先化成整式方程，再检验求解. 【答案】

21??0,化成整式方程为：2（x-1）-(x+1)=0,解得x?1x?1x=3,

检验之后可得x=3为方程的解.

【点评】本题考察分式方程的解法及检验，难度较小.

3. （2011湖北荆州，11，4分）已知A?2x,B是多项式，在计算B?A时，小马虎把B?A看成了B?A，结果是x2?x，则B?A? ▲ .

【解题思路】由B?A?x2?x，得B?(x2?x)?2x?2x3?x2，所以

121212B?A?2x3?x2?2x

【答案】2x3?x2?2x

【点评】本题难度不大，主要考查学生整式的加减乘除运算的相关公式及法则及学生的基础运算能力，只要认真就能够得到分数,有利于提高本题的信度．

5. （2011湖北襄阳，16，3分）关于x的分式方程

解为正数，则m的取值范围是_________．

【解题思路】含参数分式方程的解为正数的前提是它必须有解，故求ｍ的取值范围时，要注意排除使ｘ＝1的ｍ值．

【答案】去分母，得ｍ－3＝ｘ－1，即ｘ＝ｍ－2，又ｘ＞0且ｘ≠1，所以ｍ－2＞0且ｍ－2≠1，从而解得ｍ＞2且ｍ≠3． 【点评】本题考查分式方程的解法和增根的意义，是一道易错题，学生易忽视对分式方程有无解的讨论．解答时应特别注意ｍ值不能使最简公分母等于0．难度中等．

三、解答题

6. （2011湖北襄阳，19，6分）先化简再求值： （

1x2?2x?1－1）÷2，其中x?2x?4m＋3＝1x?11?x的

x＝tan60°－1．

【解题思路】可按照先括号内，再括号外的顺序进行计算，因此可先通分，再进行分式的除法．

?2)【答案】解：原式＝?x?13(x?2)(x2＝－x?2．

x?2(x?1)x?1当x＝tan60°－1＝原式＝－ 3?1?23?1?13－1时， ＝3－1．

＝－3?33【点评】对于整式和分式的运算，可以把整式的分母看作1；在解决有关分式求值问题时，一定要先化简，这样可以为后面代入求值带来方便．难度较小．

7. （2011广东清远，20，6分）先化简、再求值：

(1?1x)?2,其中x?2?1. x?1x?1

【解题思路】先把小括号内的分式进行通分、化简，同时把后项进行因式分解，把除号转换成乘号并结果写成倒数。再进行约分，化简。最后把x的值代入求值。 【答案】

1x)?2x?1x?1x?11x解：原式=（?)?2x?1x?1x?1x(x?1)(x?1)=?x?1x=x?1(1?把x?2?1代入上式得，x?1?2?1?1?2

【点评】本题以分式为背景，考查了异分母的分数加减的运算法则，

因式分解以及分式的约化简并代入求值。难度中等

4. （2011湖北鄂州，16，5分）解方程：?2xx?1 x?3【解题思路】方程两边同乘x(x+3)得，2(x+3)+x2=x(x+3)