2013届中考数学押轴题备考复习测试题28

方程的解.

【点评】第（2）题考查了分式方程的解法．解题时要确定适当的最简公分母，注意不要漏乘以及检验等问题。这类题学生极易造成过失性丢分，解题要仔细．难度较小．

（2011常州市第18题②化简：

2x1? 2x?4x?2【解题思路】（2）先通分，再进行分式的运算. 【解答】 （2）原式=

2xx?22x?(x?2)x?21????。

(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)x?2【点评】（2）分式通分前，分母是多项式的要先分解因式，能约分的要约分。

（2011常州市第19题,本小题10分） ①解分式方程

23? x?2x?2【解题思路】1）先把方程两边乘以（x+2）(x-2),得2（x-2）=3(x+2),x=2,经检验x=2是增根，应舍去；【解答】（1）方程两边乘以（x+2）(x-2),得2（x-2）=3(x+2),解得x=2,经检验x=2是增根，应舍去；所以原方程无解。

【点评】（1）解分式方程的关键是通过去分母化分式方程为整式方程，解分式方程要验根；

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（2011江苏连云港，18，6分）解方程： ＝ ．

xx－1【解题思路】先去分母，再解此整式方程。

【答案】解：去分母得，3（x-1）=2 x，去括号、移项得，3 x-2 x=3，解得x=3，经检验，x=3是原方程的根。

【点评】考查解分式方程、一元一次方程的步骤，是化归能力的简单

考察。难度较小。

19．（2011内蒙古乌兰察布，19，8分）先化简再求值

2a?2a2?1??a?1??2其中a=3+1 a?1a?2a?1【解题思路】原式= ?2(a?1)1(a?1)(a?1) ??a?1a?1(a?1)22a?1? a?1a?1a?3 ?

a?1 当a?3?1时，原式?【答案】1?43 33?1?33?1?1?3?43?1?43 3【点评】本题主要考查分式的运算及其中所涉及的因式分解、约分等知识点，还有代入求值时的分母有理化，难度较小. 22．（2011四川广安，22，8分）先化简(从不等组?xx2x?)?2，然后x?55?xx?25??x?2≤3的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值．．．．2x?12?代入求值．

【解题思路】先将分式化简，再解不等式组，在不等式的解集中选使分式有意义的数代入求值．

【答案】解：原式=

2x(x?5)(x?5)? x?52x =x?5

解不等组得：－5≤x＜6

选取的数字不为5，－5，0即可（答案不唯一）

【点评】本题考察分式的化简求值，解不等式组结合同时选取使分式有意义的值。中等题

?b?(a?2ab?b17．（2011年内蒙古呼和浩特，17（2），5）化简:aaa2)??????(a?b)

【解题思路】在分式的混合运算中,要先对括号里的数进行通分,再利

用因式分解来化简. 【

?b?a=aa2答

?2ab?b2a案】解:原式

?????????????????(2分)

a(a?b)2=a?b?a ??????????????????

(4分)

=a1 ?????????????????????b??(5分)

【点评】对于分式的运算来说,关键是正确运用因式分解进行通分和

约分,尤其是完全平方公式的应用.难度较小.

1x2?4x?4)?16．（2011年河南，16，8分）先化简(1?，然后从－2x?1x?12≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

【解题思路】先对分式进行化简，再代入x的值即可求出结果． 【解】原式＝

x?1x?2(x?1)(x?1) ＝ ?x?2x?1(x?2)2x满足－2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，－2.

当x＝0时，原式＝?（或：当x＝－2时，原式＝）. 【点评】本题主要考查了分式的化简问题，在解题时要先进行因式分解，再化简．本题代入求值时要特别注意x??1，2. 18．（2011辽宁大连，18，9分）18．解方程：

5x?1?1?． x?22?x1214【解题思路】去分母，先把分式方程转化成整式方程，然后求解，最后验根．

【答案】解：分式两边同时乘以（x－2）得：5＋（x－2）=－（x－1）解得x=－1．

经检验，x=－1是原方程的解．

【点评】本题是解分式方程，注意两点：一、x－2与2－x互为相反数，因此最简公分母是x-2，不是（x－2）（2－x）；二、分式方程要验根。难度中等．

19．（2011四川绵阳19⑵，8分）解方程：2x?5?2x?5＝1．

【解题思路】解分式方程，在分式方程的两边乘以分母的最简公分母，去掉分母，得到整式方程．然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出整式方程的解．最后把整式方程的解代入最简公分母，当最简公分母不等于0时，这个解就是分式方程的解，当最简公

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