2013届中考数学押轴题备考复习测试题28

a2?1?1?11．（2011辽宁大连，11，3分）化简： ??1??＝___________．

a?a?【解题思路】按照运算顺序，先算括号内异分母分式的加法，把分式的除法变成分式的乘法，约分后得到a-1. 【答案】a-1

【点评】本题考查的是分式化简，在做题时需要注意一下两点：一、分子、分母能因式分解先因式分解，便于约分和通分；二、严格按照运算顺序做题，除法没有分配率。难度中等。 15．（2011

2x年内蒙古呼和浩特，15，3）若x?3x?1?0,则42的值x?x?12为________________.

?3.【解题思路】由等式x2?3x?1?0得x2?1?3x,因为x?0,所以得x?1x这时可将

1x2?1?1x2x2x4?x2?1的分子、分母同除以x2,这时得到

1x2?3两边同平方,.将x?1x,将问题转化为求x2?即可得到答案.

【答案】1 8【点评】求代数式的值是近年来中考的一个热点,解题中应注重整体

的思想,通常将所求代数式用已知的代数式来表示.难度中等.

18．（2011四川广安，18，3分）分式方程

x=_____________．

2x2??1的解2x?52x?5【解题思路】本题主要考察解分式方程，去分母得：

，解得x=2x(2x?5)?2(2x?5)?(2x?5)(2x?5)【答案】

35 635 6【点评】本题主要考察解分式方程。

11．（2011四川乐山，11，3分）当x= 时，【解题思路】：解分式方程：0.

【答案】3。

【点评】本题是对分式方程解法的考查，先利用去分母将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，最后要检验x的值是不是增根。本题难度较小。

3x2?271． （2011四川内江，15，3分）如果分式的值是0，则

x?31?1 x?21?1，去分母得：x=3,检验：x-2=1≠x?2x的值应为 .

【思路分析】分式的值等于0，则分子3x2-27=0，∴x=±3，又x=3时分母x-3=0，分式无意义，故x=-3 【答案】-3．

【点评】分式的值等于0的条件时分子等于0且分母不等于0；也可以转化为解分式方程求解．切勿忽略分母不能等于0这一隐含条件．

1. (2011广东广州，13， 3分)方程?1x3的解是______ x?2【解题思路】根据解分式方程的步骤求解，去分母得：3x?x?2，解一元一次方程得：x?1

经检验得到，x?1是原分式方程的解。 【答案】x?1

【点评】本题考查了解分式方程的解法，难度较小。

2. （2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为 ．

【解题思路】结合题意可以根据5月用水量-12月用水量=8来列方程，因为去年居民用水价格为x元/立方米，所以今年价格为（1+20％）x，则5月用水量为

2650，去年12月用水量为，所以可列方程为

x(1?20%)x5026??8。

(1?20%)xx【答案】

5026??8

(1?20%)xx【点评】本题主要考查列方程解应用题，找准等量关系是列方程解应用题的关键，同时还要注意用未知数表达其他量。难度较小。 3. （2011福建泉州，13，4分）计算：

a?11?= . aa【解题思路】同分母的分式相加减，分母不变分子相加，

a?11a?1?1a????1。 aaaa【答案】1；

【点评】考查同分母分数的加法，难度较小。 1．（2011湖南永州，5，3分）化简

a1=________． ?a?11?a【解题思路】：运用分式加减运算法则，【答案】1．

a1a1a?1?????1. a?11?aa?1a?1a?1【点评】：解题时先把异分母化为同分母，再按同分母分式的加减法运用，即分母不变，把分子相加减，结果要化为最简分式. 2.（2011湖南长沙，14，3分）化简：

x+11-=_______. xx【解题思路】根据分式同分母加减运算，分母不变，把分子进行加减. 【答案】1. 提示：

x?11x?1?1???1 xxx【点评】本题考查分式加减运算，在运算中要注意结果的化简，也就是说分式结果是最简分式.这里简单考查了分式运算能力，难度较小. 三、解答题

b2a?b)?（2011江苏泰州，19，4分）(a?b?。 a?baa?ba2?b2【思路分析】 a?b可化为=，然后通分、约分，问题可解。

1a?ba2?b2b2a?ba2a?b?)??解：原式=(==a a?ba?baa?ba【点评】主要考查了有关分式的运算。一个是数的运算，另一个是式的运算。运算量并不是太大，重在基础。难度较小。

x3

（2011江苏盐城，19（2），4分）解方程： - = 2．

x - 11- x【思路分析】先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程，求出未知数的值，再检验.

解：去分母，得 x+3=2(x-1) . 解之，得x=5. 经检验，x=5是原