2013届中考数学押轴题备考复习测试题28

分式与分式方程的押轴题解析汇编二

分式与分式方程

一、选择题

7．（2011四川眉山，7，3分）化简：(?)?nmn结果是 m2?mA．?m?1 B．?m?1 C．?mn?m D．?mn?n

【解题思路】根据分式乘法及除法的运算法则进行计算，即分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 【答案】原式=(?)?故选B

【点评】本题考查的是分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．难度较小．

8．（2011年四川省南充市，8，3分）当分式值是（ ）

（A）0 （B）1 （C）－1 （D）－2

【解题思路】分式值为0的条件是分子为0，分母不等于0. 【答案】B

【点评】本题考查的是分式的基本概念，分式值为0的条件。 1. （2011湖北孝感，6，3分）化简(?)?xyyxx?y的结果是 xx?1的值为0时，x的x?2nmm(m?1)??m?1 nA. B.

1yx?yx?y C. D.y yy【解题思路】对于分式化简，只需要先通分，再约分即可. 【答案】B.

【点评】这是一道常见的分式化简题，方法基础，思路简单，有利于提高本题的信度．难度较小． （2010年江苏省宿迁市，5，3）方程

2x1?1?的解是（▲） x?1x?1A．－1 B．2 C．1 D．0 【解题思路】①将分式方程转化为整式方程再求解是解分式方程的思想；②值得注意的是：将分式方程两边同乘以最简公分母x?1，虽然达到了去分母转化成整式方程的目的，但是却不能保证乘到各项上的最简公分母x?1≠0. 所以从整式方程里得出的解往往不可靠（即不能保证与原分式方程同解），这也是产生增根的原因；③是否产生了增根必须通过检验才能加以确认；④原分式方程与去分母之后的整式方程往往不同解是由于在变形的过程中不满足等式性质2．解题时要注意不含分母的项也要乘以最简公分母x?1． 【答案】B．

【点评】本题考查了分式方程的解法．如果把原方程右边或左边的分母x＋1改作x－1，则更有利于提高本题的难度．本题难度中等． （2011 江苏苏州，7，3分）已知1?1?1，则

ab222ab的值是（ ） a?bA. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 【解题思路】把分式通分合并得b?a?1，所以ab=2(b﹣a)=﹣2(a

ab2﹣b)，代入

ab得?2(a?b)??2故选a?ba?bD．

【答案】D．

【点评】求整体分式的值，不必要求出某个字母的值，利用整体代入，会简少很多计算量，有时单独某个字母是无法求出来的． 1. （2011安徽芜湖，5，4分）分式方程

2x?53?的解是（ ）. x?22?xA．x??2 B．x?2 C．x?1 D．x?1或x?2

【解题思路】从分式有意义的角度可排除B、D，再用代入验算的办法可再排除A而选C.也可直接解这个分式方程. 【答案】C．

【点评】考查分式方程的解法，检验是解分式方程必不可少的环节．难度较小．

8. 2011广东珠海，5，3分）若分式

2a中的a,b的值同时扩大到原a?b来的10倍，则此分式的值（ ）

A、是原来的20倍 B、是原来的10倍 C、是原来的不变

【解题思路】根据分等式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变，把a,b的值同时扩大到原来的10倍，原分式的分子分母都扩大到原来的10倍，分式的值不变，可知D成立． 【答案】D．

【点评】本题考查了分等式的基本性质和学生的推理运算能力，

1 D、10难度适中．

2．（2011年湖南衡阳10，3分）某村计划新修水渠3600 米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1．8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，由下面所列方程正确的是（ ）

A． 3600= 3600 B． 3600-20=3600 C． 3600－ 3600=20 D． 3600+

x1.8x1.8xxx1.8xx3600=20 1.8x【解题思路】题中的等量关系是：原计划修水渠的时间－实际完成的时间=20天，因为原计划修渠的时间是3600，而实际完成的时间是

x3600，故本题方程应为3600－3600=20． 1.8xx1.8x【答案】C

【点评】解决这类题的关键是先分析题意，准确找出数量间的相等关系，再列出方程．如果是列分式方程解应用题，还应注意验根，既要检验其是否为所列分式方程的根，又要检验其是否符合题意．

二、填空题

x2 - 9（2011江苏盐城，13，3分）化简： = ▲ ．

x - 3

【解题思路】利用平方差公式将分子分解因式，然后与分母约分即可．

【答案】x+3．

【点评】本题考查了利用公式分解因式和分式的约分等知识．难度较小．