2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。

以F1P

2x2?y?1(a?b?0)22（ ▲ ）ab

A.

(1,1)3

B. C.

(0,1)2D.

(0,1)3(1,1)217.正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是（ ▲ ） A.3+ B.2+2 C.5 D.

18.已知平面向量满足，，其中为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量恒有≥，则夹角的最小值为（ ▲ ）

b?e1??e2(??R)e1,e2a,ba?b

34a?34e1,e2

??2?A. B. C. D.6335?6

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共

4小题，每空3分，共15分。）

19. 已知抛物线过点，则 ▲ ，抛物线方程是 ▲ .

y2?2pxA(1,2)p?

xf(x)?2?a(a?R)20. 设函数.若函数的图象过点，则的值为____▲___.

f(x)(3,18)

21.设函数f(x)=，若f(2)=3，则实数a的值为 ▲ .

邴原从小就失去父亲，几岁时，从书塾经过就哭起来了，书塾的老师问他说：孩子，你为什么哭泣？邴原答道：孤儿容易悲哀，穷人容易感伤。凡是能够学习的人，都是些有父母的孩子。我一来羡慕他们有父亲，二来羡慕他们能够上学。内心感到悲伤，所以就哭了。5 / 9

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。

?

ax?1,x?03x2?4,x?0

QPAB22.如图，已知AB⊥AC，AB=3，AC=，圆A是以A为圆心半径为1的圆，圆B是以B为圆心的圆。设点P，Q分别为圆A，圆B

AP?1BQ2上的动点，且，则CP?CQ的取值范围是▲ .

C（第22题图）

三．解答题：（本大题共3小题，共31分）

22.（10分）已知四个数，前三个数成等比数列，和为，后三个数成等差数列，和为，求此四个数.

23.（10分）已知直线x﹣y+3=0与圆心为（3，4）的圆C相交，截得的弦长为2．

（1）求圆C的方程；

（2）设Q点的坐标为（2，3），且动点M到圆C的切线长与|MQ|的比值

为常数k（k＞0）．若动点M的轨迹是一条直线，试确定相应的k值，并求出该直线的方程．

24.(本题11分)已知抛物线C：y2=2px过点A(1，1) ①.求抛物线C的方程

②.过点P(3，?1)的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点(均与点A不重合)，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1?k2为定值

邴原从小就失去父亲，几岁时，从书塾经过就哭起来了，书塾的老师问他说：孩子，你为什么哭泣？邴原答道：孤儿容易悲哀，穷人容易感伤。凡是能够学习的人，都是些有父母的孩子。我一来羡慕他们有父亲，二来羡慕他们能够上学。内心感到悲伤，所以就哭了。6 / 9

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。

一、选择题：（本大题有18个小题，每小题3分，共54分。）

题 号 答 案 题号 答案 1 D 11 A 2 B 12 B 3 A 13 D 4 C 14 D 5 C 15 C 6 D 16 D 7 C 17 B 8 B 18 B 9 D 10 B

二．填空题：（本大题共4小题，每空3分，共15分）

19. 220. 10 x??1

21. 2 22. [－1，11]

三．解答题：（本大题共3小题，共31分）

22.（10分）已知四个数，前三个数成等比数列，和为，后三个数成等差数列，和为，求此四个数.

(4?d)2依题意可设这四个数分别为:,,4, ,44?d4?d

则由前三个数和为19可列方程得,

(4?d)2?4?d?4?1924,整理得,,d?12d?28?0

解得或.d??2d?14

∴这四个数分别为:25,-10,4,18或9,6,4,2.

23.（10分）已知直线x﹣y+3=0与圆心为（3，4）的圆C相交，截得的弦长为2．

（1）求圆C的方程；

（2）设Q点的坐标为（2，3），且动点M到圆C的切线长与|MQ|的比值为常数k（k＞0）．若动点M的轨迹是一条直线，试确定相应的k值，并

邴原从小就失去父亲，几岁时，从书塾经过就哭起来了，书塾的老师问他说：孩子，你为什么哭泣？邴原答道：孤儿容易悲哀，穷人容易感伤。凡是能够学习的人，都是些有父母的孩子。我一来羡慕他们有父亲，二来羡慕他们能够上学。内心感到悲伤，所以就哭了。7 / 9

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。

求出该直线的方程．

【分析】（1）求出圆心C到直线l的距离，利用截得的弦长为2求得半径的值，可得圆C的方程；

（2）设动点M（x，y），则由题意可得=k，即=k，化简可得 （k2﹣1）?x2+（k2﹣1）?y2+（6﹣4k2）x+（8﹣6k2）y+13k2﹣9=0，若动点M的轨迹方程是直线，则k2﹣1=0，即可得出结论．

【解答】解：（1）圆心C到直线l的距离为=，∵截得的弦长为2， ∴半径为2，

∴圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4；

（2）设动点M（x，y），则由题意可得=k，即=k，

化简可得 （k2﹣1）?x2+（k2﹣1）?y2+（6﹣4k2）x+（8﹣6k2）y+13k2﹣21=0，

若动点M的轨迹方程是直线，则k2﹣1=0，∴k=1， 直线的方程为x+y﹣4=0．

24.(本题11分)已知抛物线C：y2=2px过点A(1，1) ①.求抛物线C的方程

②.过点P(3，?1)的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点(均与点A

邴原从小就失去父亲，几岁时，从书塾经过就哭起来了，书塾的老师问他说：孩子，你为什么哭泣？邴原答道：孤儿容易悲哀，穷人容易感伤。凡是能够学习的人，都是些有父母的孩子。我一来羡慕他们有父亲，二来羡慕他们能够上学。内心感到悲伤，所以就哭了。8 / 9