勾股定理练习题（含答案）

勾股定理练习题

一、基础达标:

1. 下列说法正确的是（ d ）

A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2； B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2； C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，?A?90?，则a2＋b2＝c2； D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，?C?90?，则a2＋b2＝c2． 2. Rt△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（ b ）

A．a?b?c B. a?b?c C. a?b?c D. a2?b2?c2 3． 如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（ c ）

A、2k B、k+1 C、k2－1 D、k2+1 4. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（ d ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ c ） A．121 B．120 C．90 D．不能确定 6． △ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ c ）

A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33 7.※直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ ）

（A）d2?S?2d （B）d2?S?d （C）2d2?S?2d （D）2d2?S?d

8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为

（ c ）A：3 B：4 C：5 D：

7

9．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（ c ）

A．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对

10．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a?6)2?b?8?c?10?0则三角形的形状是（ d ）

A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形 11．斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是 60 ． 12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿12＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 10 14．一个三角形三边之比是10:8:6，则按角分类它是 直角 三角形． 15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿120＿＿. 16. 在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=_32____． 17．若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为1cm，最长边长为2cm，则这个三角形三个角度数分别是 30°、60°、90° ，另外一边的平方是 3cm ． 18．如图，已知?ABC中，?C?90?，BA?15，AC?12，以直角边BC为直径作半圆，则B 这个半圆的面积是 31.7925 ． 19． 一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2C

A

，那么它的一条对角线长是

5cm ．

二、综合发展:

1．如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．

5m

2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ 3cm

3.一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？ 12cm

4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？

B E A D C

60

(a*a)+(h*h)=(4*4)+(3*3)=(5*5) S=d*5=12*5=60

5．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？ 6.5

（5*5）+（12*12）=（13*13） 13/2=6.5s

15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？

小汽车

B 小汽车

C A 观测点