同济大学期末结构动力学自测题

结构力学自测题（第十单元）

结构动力计算

姓名 学号

一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正

确 ，以 X 表 示 错 误 ）

1、图 a 体 系 的 自 振 频 率 比 图 b 的 小 。

()

mmEIEIl/2l/2l/2l/2(a)(b)

2、单 自 由 度 体 系 如 图 ，W?9.8kN，欲 使 顶 端 产 生 水 平 位 移 ??0.01m，?需 加 水 平 力 P?16kN，则 体 系 的 自 WP振 频 率 ??40s?1 。()

3、桁 架 ABC 在 C 结 点 处 有 重 物 AW ，杆 重 不 计 ，EA 为 常 数 ，在 C W点 的 竖 向 初 位 移 干 扰 下 ，W C将 作 竖 向 自 由 振 动 。

()

B

二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ）

1、图 示 体 系 的 运 动 方 程 为 ：

3EPsin(? t)A．my???I5Psin(? t)l3y?16；

y?Psin(? t)?m?yEIm B．3EI； 0.5l0.5l C．m?y?3EIl3y?Psin(? t)； 3EI5PD．m?y?8l3y?sin(? t)16 。()

2、在 图 示 结 构 中 ，若 要 使 其 自 振 频 率 ?增 大 ，可 以

A．增 大 P； B．增 大 m； C．增 大 EI； D．增 大 l 。

()

Psin(? t)mEIl

3、已 知 一 单 自 由 度 体 系 的 阻 尼 比 ??1.2，则 该 体 系 自

由 振 动 时 的 位 移 时 程 曲 线 的 形 状 可 能 为 ：

yyA.tB.tyyC.tD.t

4、图 a 所 示 梁 ，梁 重 不 计 ，其 自 振 频 率 ??768EI/?7ml3?；今 在 集 中 质 量 处 添 加 弹 性 支 承 ，如 图 b 所 示 ，则 该 体 系 的 自 振 频 率 ?为 ：

A．768EI/?7ml3??k/m； B．768EI/?7ml3??k/m；

C．768EI/?7ml3??k/m； D．768EI/?7ml3??k/m 。

()

mmEIkEIl/2l/2l/2l/2(a)(b)

5、图 示 两 自 由 度 体 系 中 ，弹 簧 刚 度 为 C ，梁 的 EI = 常 数 ，其 刚 度 系 数 为 ：

A．k11?48EI/l3,k22?C,k12?k21?0 ； B．k11?48EI/l3?C,k22?C,k12?k21??C ； C．k11?48EI/l3?C,k22?C,k12?k21?C ；

D．k11?48EI/l3,k22?C,k12?k21?C 。() m2EICm1l/2l/2

6、图 示 结 构 ，不 计 阻 尼 与 杆 件 质 量 ，若 要 其 发 生 共

振 ，? 应 等 于

A．

2k； B．k； C．2k3m3m； D．k5m5m 。

()

3mEI=ooMsin? tkml/2l/2l/2

7、图 示 体 系 竖 向 自 振 的 方 程

为 ：

k1y1??11I1??12I2,y2??21I1??22I2,

其 中 ?22等 于 ：

m1A．1/?k1?k2?； kB．1/k2?1/k21； C．k2/?k1?k2?； m2D．1/k2 。()

y

8、图 示 组 合 结 构 ，不 计 杆 质 量 ，其 动 力 自 由 度 为 ：

A．6 ； B．5 ； C．4 ； D．3 。

()

9、图 示 梁 自 重 不 计 ，在 集 中 重 量 W 作 用 下 ，C 点 的 竖

向 位 移 ?C?1cm，则 该 体 系 的 自 振 周 期 为 ：

A．0.032s； B．0.201s； C．0.319s； D．2.007s 。

()

WC

10、图 示 三 个 主 振 型 形 状 及 其 相 应 的 圆 频 率 ?，三 个

频 率 的 关 系 应 为 ：

A．?a??b??c； B．?b??c??a； C．?c??a??b； D．?a??b??c 。

()

(a)(b)(c)?a?b?c

三、填 充 题（ 将 答 案 写 在 空 格 内 ）

1、图 示 体 系 不 计 阻 Psin(? t)尼 ，??2?(?为 自 振 频 率 )，其 动 力 系 数

? 。

2、单 自 由 度 无 阻 尼 体 系 受 简 谐 荷 载 作 用 ，若 稳 态 受 迫 振 动 可 表 为 y???yst?sin? t，则 式 中? 计 算 公 式 为 ，

yst是 。

3、多 自 由 度 体 系 自 由 振 动 时 的 任 何 位 移 曲 线 ，均 可

看 成 的 线 性 组 合 。

4、图 示 体 系 的 自 振 频 率 ?? 。

mlEIEA1=ooEImEAll

四、求 图 示 体 系 的 自 振 频 率 。设 EI = 常 数 。

mll/2l/2

五、求 图 示 结 构 的 自 振 频 率 。

mlEI=常数 lll

六、设 忽 略 质 点 m 的 水 平 位 移 ，求 图 示 桁 架 竖 向 振 动

时 的 自 振 频 率 。各 杆 EA = 常 数 。

m3m4m4m

七、求 图 示 体 系 的 自 振 频 率 。

AmCm?m/lBEI?ookEI?ool/2l/2l

八、图 示 体 系EI?2?105kN?m2, ??20s-1, k?3×

105N/m, P?5×103N, W?10kN。求 质 点 处 最 大 动 位 移 和

最 大 动 弯 矩 。

Psin ?tWk2m2m

九、求 图 示 体 系 支 座 弯 矩

MA 的 最 大 值 。荷 载

P(t)?P0sin? t, ??0.4? 。

ml/2P(t)l/2A

十、试 求 图 示 体 系 在 初 位 移 等 于 l/1000，初 速 度 等 于

零 时 的 解 答 。??0.20? (?为 自 振 频 率 )，不 计 阻 尼 。

Psin ?tmEI =1ooEIEIll

十一、图 示 三 铰 刚 架 各 杆 EI = 常 数 ，杆 自 重 不 计 。求

自 振 频 率 与 主 振 型 。

m l l/2 l/2

十二、求 图 示 体 系 的 自 振 频 率 。已 知：m1?m2?m 。EI

= 常 数 。

m1m21.5m1.5m1m1m1m

十三、试 列 出 图 示 体 系 的 振 幅 方 程 。

Psin ?tk1m1k2m2

十四、图 示 双 自 由 度 振 动 系 统 ，已 知 刚 度 矩

阵 ：

m2?K???0.359 ?0.172????0.172 0.159?EI?

m1主 振 型 向 量 ?YTT1???1 1.624?, ?Y2??[1 ?0.924],

质 量 m?3m, m?10t, EI?1.5?108N?m2 。 EI=常 数 1?2m, m2试 求 系 统 的 自 振 频 率 。

十五、试 作 图 示 体 系 的 动 力 弯 矩 图。柱 高 均 为 h，柱

刚 度 EI?常 数 。

m2EI0?????1.3257EImh3Psin?t2m1EI0???0.5l0.5l

十六、图 示 等 截 面 均 质 悬 臂 梁 ，m 为 单 位 质 量 ，在

跨 中 承 受 重 量 为 W 的 重 物 ，试 用 Rayleigh 法 求 第 一 频 率 。(设 悬 臂 梁 自 由 端 作 用 一 荷 载 P ，并 选 择 这 个 荷 载 所 产 生 的 挠 曲 线 为 振 型 函 数 ，

即 ：

V?x???Pl3/3EI??3x2l?x3?/?2l3??V2330?3xl?x?/?2l?;V0 为P 作 用 点 的 挠 度 ) 。

PWEImV0l/2l/2

自测题（第十单元）结构动力计算

答案

一、 1 X 2 O 3 X

二、 1 A 2 C 3 D 4 D 5 B 6 B 7 B 8 B 9 B 10 A 三、

1、 -1

2、 ??1/(1?(?/?)2),yst??1P 为 简 谐 荷 载 幅 值 作 为 静 力 引 起 的 质 点 位 移 。 (4分 ) 3、 主 振 型 (4分 )

4、 3EI/?2ml3? (6分 )

四、

??4l6EI/ml (12分 )

五、

等 价 于 求 柔 度 系 数

m1?11EIlk8EIl??l k?

振 频 率 ?l3l2l333自 11?3EI?k??l?11l?3EI8EI24EI，

??24EI?1.477EI11ml3ml3 (12分 )

六、

P=1000-5/60-5/602/32/3

1/21/2 (2分 )

??10.5/EA (4分 )

??1/m??EA/10.5m (6分 )

七、

设 C 点 的 幅 值 为 A 。由 虚 位 移 原 理 得 ：

kA??m?2A?22?2??l0m?Axl??xldx?0,?2?12k7m, (10分)

m? 2 A 2m ?2 A kA y ? x

八、

??1/m??1/m(4/3EI?1/4k)?34.16s?1 (6分 )

??1/(1??2/?2)?1.522 (3分 )

YDmax?? yst?1.522?5?10(4/3EI+1/4k)?0.006m (3分 ) M3Dmax?? Mst?1.522?5?10?7.61kN?m (3分 )

k7.61MDmax图(kN.m)

九、

求 自 振 频 率 ：??3EI3EIml3 , k?l3， (1分)

运 动 方 程 ：

5Pl3?1P?48EIPm??y?ky?k??1P ,??y??2y?5P16m

(3分)

求 特 征 解 y*：

y*?5P01P016m?2 ?2sin? t?0.0595sin? t1?m

?2 (3分)；

求 MA ：

MA?my??*l?Pl0l2?(0.0595P0l?P2)sin? t?0.56P0lsin? t ,?MA?max?0.56P0l(3分 )；

十、

Yst?P/m?2, ?D?1.04067,Y?Asin(?t)?Bcos(?t)?Pm?2?Dsin(?t),A?Y?st?D?, B?l/1000,Y?0.001lcos(?t)?0.20833Ystsin(?t)?1.04167Ystsin(?t),(10分 十一、

将 振 动 分 为 竖 向 、水 平 分 量 ，求 M1、M2 ，

??l3/16EI, ?31122?l/4EI, ?12?21?0, (6分 )；

1/?2?ml3?0.250 , 0.625?T/EI, ?331?2(EI/ml), ?2?4(EI/ml) , (6分 )；

Y11Y21?01 , Y22Y12?01 , 振 型 图 (3分)

l/4l/4P=1l/2l/2

M1图 M2图

十二、

?11?4.5/(EI),?22?1/(EI) , ?12??21??1.6875/(EI) (5分);?1?5.1818m/(EI), ?2?0.3189m/(EI) (5分);?1?0.4393(EI)/m, ?2?1.7708(EI/m) (2分)十三、

k11?k1?k2, k22?k2, k12?k21??k2 (3分 ) (k211?m1?)A1?k12A2?P1 ， k221A1?(k22?m2?)A2?0(3分 )

十四、

(1) 广 义 刚 度 ,

K1??Y1?T?K??Y1??0.2197EI,

KT2??Y2??K??Y2??0.8126EI,(2) 广 义 质 量 ,

MT1??Y1?M?Y1??8.275m,T

M2??Y?M?Y2??4.708m,(3) 自 振 频 率 ,

?0.219EI1?k1M?18.275m?19.96s?1,??k2M?51.16s?12

2(6分 )

十五、

3k48EI24EI11?，k22?，h3k12??24EI，?A?1??0.0538?Ph

h3h3A?????2??0.0500?EI

0.0252Ph0.3220Ph0.347Ph

十六、

V23max?1.5EIV0/l (3分 ) ；

T23max?0.5AmlV0? (3分 ) ； 其 中 ：

V0?Pl3/3EI,A?33/140?25W/?256mgl?,???3EI/mAl4?1/2 (4分 )