齐鲁教科研协作体等2017届高考冲刺模拟(四)数学(理)试卷及答案

齐鲁名校教科研协作体

山东省部分重点中学2017年高考冲刺模拟（四）

数学（理）试题

命题学校：山东省北镇中学 命题人：殷贺 周彬

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分 注意事项：

1． 答第Ⅰ卷前，考生需将自已的姓名、考号、科目、试卷类型涂写在答题卡上。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干静，再

选涂其他选项

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知复数z满足z?A.12a?i?a为纯虚数，则复数z的模为（ ） 2?iB.2C.37D.1 3答案：C 解析：z?(a?i)(2?i)(7a?1)?(a?2)i13，为纯虚数，因而a?，故：z? ?a?5577考点： 复数及其运算。

2. 已知U?yy?log2x,x?1，P??yy??????1,x?2?，则CUP?（ ） x??1??1??1?A.?,??? B.?0,? C.?0,??? D.???,0?U?,??? ?2??2??2?答案：A

解析：由题意知：U?(0,??),P?(0,)，则CUP??,??? 考点：函数的值域及集合的运算

12?1?2??223. A,B是圆O:x?y?1上不同的两点，且OA?OB?0，若存在实数?,?使得

OC??OA??OB，则点C在圆O上的充要条件是（ ）

A.?2??2?1 B.答案：A

1??1??1 C.????1 D.????1

uuur22解析：点C在圆O上?OC?1?????1.

考点：圆与向量、及充要条件。

4.现有四个函数：①y?x?sinx ②y?x?cosx ③y?x?cosx ④y?x?2的图象（部分）

x如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是

A.．①④③② B.④①②③ C.①④②③． D.③④②①

答案：C

解析：利用函数的奇偶性以及函数值正负即可判断. 考点：函数的奇偶性及图象。

5.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA?平面ABC，AB?BC，又SA=AB=

O o y y y y x XO x O x O x x BC=1，则球O的表面积为（ ）

A.

33? B. ? C.3? D.12? 22答案：C

解析：易知：SC中点即为球心O，半径为OS?考点：球的表面积

13SC?,因而：表面积为4?R2?3? 226.已知定义在R上的函数f?x??x?x?m（m为实数）是偶函数，记a?f?log1e?，

2????3，则a,b,c的大小关系为 b?f?log3??,c?f?em?（e为自然对数的底数）

Aa.?b?c B.a?c?b C.c?a?b D.c?b?a

解析：由函数f?x??x?x?m（m为实数）是偶函数，得m?0，所以

2f?x??x2?x在?0,???上单调递增，又log3e<1

考点：函数的奇偶性及大小比较 7.若实数a，b均不为零，且x2a?等于( )

1ab9(x?2x)展开式中的常数项，则(x?0)bxA.．672 B.?672 C. ?762 D.762

答案：B.

解析：由题意知：x2a?b?1,x?0，则2a?b?0,?b??2a，(xa?2xb)9展开式

r9a?3ar的通项为：Tr?1?C9(?2)x3C9(?2)3??672

r，若为常数项，则：r?3，则常数项为：

考点：二项式定理。

8. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若f(x)?cos为

（A）0 （B）671.5 （C）671 （D）672 答案：D

?3x，则输出的S的值

1111f(1)?,s?,n?2;f2??,n?3;f3??1,n?4;f4??,n?5; ??????解析：

22221f?5??,s?1,n?6;f?6??1,s?2,n?7,L周期为6，每个周期的和为2，2016?6?336，推

2出循环时正好经历336个周期，故选D. 考点：程序框图及三角函数的周期性。

y2x29.设A1,A2分别为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的上、下顶点，若双曲线上存在点M使得两直

abkMA2线斜率kMA1gA.(0,?2，则双曲线C的离心率的取值范围为（ ）

6663) B.(1,) C.(,??) D.(1,) 2222答案：B

解析：设M(x,y),A1(0,a),A2(0,?a),则：kMA1y?ay?ay2?a2?,kMA2?,?kMA1gkMA2?(?) 2xxx2y2x2a2x2b2122x又QM(x,y)在双曲线2?2?1上，?y?a(2?1)代入(?)得：22?2,?2?，

babbxa2c2?a2162?e?1?1?e?即：，解得： 22a2考点：双曲线的离心率。

?loga?x?1??x?2,x?0?10.已知a?2,函数f(x)??若函数f(x)有两个零点x1,x2，则（ ） 1x?1x?0?x?4?()a?A.?a?2,x1?x2?0B.?a?2,x1?x2?1

C.?a?2,x1?x2?2答案：D

D.?a?2,x1?x2?3解析：当x?0时，y?loga(x?1)?x?2,令y?0，则有loga(x?1)?3?(x?1) 不妨设其根为x1； 当x?0时，y?x?4?()x?1，令y?0，则有()x?1?3?(x?1)，即：a1a1a?(x?1)?3???(x?1)?，

不妨设其根为x2，则有：(x1?1)???(x2?1)??3，即：x1?x2?3；同理，若x?0时的零点为x2，

x?0时的零点为x1，则有：x2?x1?3，因而答案为D

考点：函数的零点

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共5小题,每题5分,共25分